Sorbanállás- kiszolgálás (Bevezetés a tömegkiszolgálási rendszerek elméletébe)

TARTALOM Előszó 9 Alapismeretek 13 Sorbanállási rendszerek 15 Folyamatok 15 A sorbanállási rendszerek jellemzése és mérése 18 Irodalom 20 Néhány fontos sztochasztikus folyamat 21 Jelölések és az alapvető sorbanállási rendszerek szerkezete 21 Sztochasztikus folyamatok definíciója és osztályozásuk 29 Diszkrét idejű Markov-láncok 34 Folytonos idejű Markov-láncok 46 Születési-halálozási folyamatok 55 Irodalom 73 Feladatok 73 Elemi sorbanállási elmélet 79 Stacionárius születési-halálozási sorbanállási rendszerek 81 Általános stacionárius megoldás 82 M/M/1: A klasszikus sorbanállási rendszer 85 Elriasztott beérkezések 89 M/M/végtelen rendszer: Az igényekhez alkalmazkodó kiszolgálás (végtelen számú kiszolgálóegység) 90 M/M/m rendszer: m számú kiszolgálóegység esete 91 M/M/1/K: Véges befogadóképességű rendszer 92 M/M/m/m: m-csatornás veszteséges rendszer 93 M/M/1/M rendszer: Véges igénypopuláció, egyetlen kiszolgálócsatorna 94 M/M/végtelen/M rendszer: Véges igénypopuláció, "végtelen" számú kiszolgálócsatorna 95 M/M/m/K/M rendszer: Véges populáció, m csatorna, véges befogadóképesség 97 Feladatok 98 Markov-típusú sorok egyensúlyi helyzetben 101 Az egyensúlyi helyzet egyenletei 101 A lépcsős módszer - az Er Erlang-eloszlás 104 Az M/Er/1 rendszer 109 Az Er/M/1 rendszer 112 Sorbanállási rendszerek csoportos beérkezési folyamattal 115 Egyszerre több igény kiszolgálására alkalmas rendszer 118 Párhuzamosan kapcsolt többlépcsős rendszerek: általánosítások 121 Markov-típusú sorbanállási hálózatok 126 Irodalom 137 Feladatok 137 Középfokú sorbanállási elmélet 141 Az M/G/1 sor 143 Az M/G/1 rendszer 144 A hátralévő élettartam paradoxona: egy kis felújítási elmélet 145 A beágyazott Markov-láncok 149 Az átmenetvalószínűségek 151 A sorhossz várható értéke 153 A rendszerbeli igények számának eloszlása 162 A várakozási idő eloszlása 166 A foglaltsági intervallumok hossza 174 A foglaltsági intervallum alatt kiszolgált igények száma 182 A foglaltsági intervallumoktól a várakozási időkig 184 Kombinatorikus módszerek 188 A Takács-féle integrodifferenciál-egyenlet 190 Irodalom 194 Feladatok 195 A G/M/m sor 204 A beágyazott Markov-lánc átmenetvalószínűségei (G/M/m rendszer) 204 A sorhossz feltételes eloszlása 208 A várakozási idő feltételes eloszlása 211 A G/M/1 sor 212 A G/M/m sor 214 A G/M/2 sor 216 Irodalom 218 Feladatok 219 A kollektív megjelölés módszere 220 Az igények meggyűrűzése 220 A katasztrófafolyamat 225 Irodalom 228 Feladatok 228 Felsőfokú anyag 231 A G/G/1 sor 233 A Lindley-féle integrálegyenlet 233 A Lindley-féle integrálegyenlet spektrálmegoldása 240 A sorok Kingman-algebrája 253 Az üresjárati idő és a dualitás 256 Irodalom 263 Feladatok 264 Epilógus 269 Függelékek 271 Függelék. A transzformáltak elméletének áttekintése: a generátorfüggvény és a Laplace-transzformált 273 Miért transzformálunk? 273 A generátorfüggvény (z-transzformált) 278 A Laplace-transzformált 278 Transzformáltak használata differenciaegyenletek és differenciálegyenletek megoldásában 300 Irodalom 305 Függelék. Egy kis valószínűségszámítás 306 A játékszabályok 306 Valószínűségi változók 310 A várható érték 317 Transzformáltak, generátorfüggvények és karakterisztikus függvények 320 Egyenlőtlenségek és határeloszlás-tételek 326 Sztochatikus folyamatok 331 Irodalom 332 Jelölések gyűjteménye 233 A fontosabb eredmények összefoglalása 337 Tárgymutató 347