Numerikus analízis I.

TARTALOM Előszó 3 Bevezetés 5 I. Fejezet: Hibaszámítás Hibaforrások 11 A közelítő érték és hibája 13 A helyes számjegyek és a kerekítés 16 Az alapműveletek hibakorlátjai 18 Függvényértékek hibakorlátjai 21 Feladatok az I. fejezethez 25 II. Fejezet: Az interpoláció elmélete Bevezetés 35 A Lagrange-féle interpolációs polinom 41 Az alappontok optimális választása. A csebisev-polinomok 52 Osztott differenciák és véges differenciák 58 Newton interpolációs formulái 70 Gauss, Stirling és Bessel interpolációs formulái 79 Az interpolációs formulák használata 87 Az inverz interpoláció 91 Osztott differenciák az argumentumok ismétlődő értékei esetén 95 A Hermite-féle interpolációs polinom 104 Feladatok a II. fejezethez 111 III. Fejezet: Közelítő differenciálás és integrálás Bevezetés 126 Numerikus differenciálási formulák 133 A képlethiba és az öröklött hiba viszonya numerikus differenciálásnál 144 A Newton-Cotes kvadraturaformulák 152 Az érintő-, a trapéz- és a Simpson-szabály 162 Az Euler-Maclaurin formula 174 A Romberg-féle integrálási módszer 184 Ortogonális polinomok 194 Gauss-típusú kvadraturaformulák 212 Csebisev-típusú kvadraturaformulák 225 A kvadratura módszerének kiválasztása 235 Feladatok a III. fejezethez 242 IV. Fejezet: Függvények közelítései Bevezetés 273 Függvények egyenletes közelítése 276 Függvények négyzetes közelítése 285 Diszkrét négyzetes közelítés 295 Periodikus függvények diszkrét négyzetes közelítése 305 Függvények közelítése "spline"-okkal 313 Feladatok a IV. fejezethez 327 Tartalomjegyzék 349