Matematika és számítástechnika I-II. - Programok a matematika és számítástechnika című könyvhöz 1-2. című mellékletekkel.

ELŐSZÓ Műszaki főiskolánk célja az üzemmérnökképzés. Tantervünkben tehát mennyiségileg is, fontosságban is az első hely a szinttizáló gyakorlati tudományoké. Az absztrakt szaktudományok a gyakorlati szakember számára csupán szellemi segédeszközök. A képzés során természetesen ugyanezeket az absztrakt szaktudományokat az értelmiségi munka elméleti alapozásának is tekintjük. Ne feledjük azonban, hogy a matematika absztrakt fogalmai is az érzékelő - gondolkodó - alkotó ember gyakorlatából kristályosodtak ki, ha mégoly régi időkben is, hogy azokat a mai ember hajlamos eleve önálló tudomány fogalmaiként tudomásul venni és kezelni. A műszaki gyakorlat matematikai alapon álló problémamegoldó eljárása pedig általában a következő: a gyakorlati problémából modellt alkot, azaz a problémát a kevésbé lényeges vonásaitól megtisztítva a lényegre egyszerűsíti. Ezzel a teljes valóságtól elvonatkoztatja (absztrahálja). Az így születő absztrakt modellt pedig - mivel legtöbbször nem új elméletet talál fel - valamely absztrakt szaktudomány, pl. a matematika modelltárának valamely modelljével azonosítani tudja. Vissza TARTALOM I. KÖTET Bevezetés 9 Emberi és gépi gondolkozás és számolás 13 Algoritmusok 14 Soros algoritmus 15 Elágazások 16 Ciklusok és alprogramok 20 Számok és számábrázolások 24 A valós számok 24 Numerikus leírás 25 Grafikus ábrázolás 28 A komplex számok 33 Algebrák és halmazok 38 Boole-algebra vagy jelképes logika 39 Halmazok és halmazműveletek 43 Eseményalgebra 46 Rendezések és kiválasztások 48 Permutációk 49 Variációk 50 Kombinációk 50 Azonosság, egyenlet, egyenlőtlenség 51 Ellenőrző kérdések 52 Szám, vektor, mátrix 54 Mennyiségek és számok 54 Vektorok 55 Vektorműveletek 56 A vektor- és a koordinátageometria kapcsolata 62 Determinás tételek és számítások 69 Mátrixok 78 Indexes változók 79 Mátrixműveletek 80 Lineáris egyenletrendszerek 83 Vektorbontás összetevőkre 85 A lineáris inhomogén egyenletrendszer megoldása 88 Ellenőrző kérdések 92 Számsorozatok, sorok, határérték 94 Sorozatok 95 Korlát és határ 97 Sűrűsödési érték, határérték 98 A határértékképzés és az alapműveletek 103 Végtelen sorok 103 Az e szám mint határérték 106 Ellenőrző kérdések 112 Egyváltozós függvények és differenciálásuk 113 A függvény megadása 114 A számítástechnikai változók 115 A függvény ábrázolása 117 A függvény jellemzői 120 Korlátosság 120 Párosság, páratlanság 120 Zérushely 121 Periodicitás 122 Monotonitás és szélső értékek 122 Görbületi jelleg és inflexió 123 Folytonosság és szakadás 123 Határérték 126 Nevezetes határértékek 129 Függvények összetétele és átalakítása 132 Függvények osztályozása 132 Függvények összetétele 132 Függvények implicit megadása 135 Az inverz függvény 136 Árkusz, logaritmus és área függyvények 136 Függvénygörbék lineáris transzformációja 142 Logaritmikus tengelyléptékű diagramok 144 A differenciálhányados és a derivált függvény 147 A differenciál 150 A differenciálhányados geometriai jelentése 150 Hatványfüggvények differenciálása 153 Összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosfüggvény differenciálása 154 Összetett és implicit függvények differenciálása 156 Trigonometrikus, exponenciális és hiperbolikus függvények differenciálása 158 Árkusz, logaritmus és área függvények differenciálása 162 Paraméteresen adott függvények deriválása 166 Közelítő módszerek: grafikus és numerikus deriválás 169 A differenciálszámítás alkalmazásai 171 Magasabbrendű deriváltak 171 Néhány függvényjellemző és a derváltak kapcsolata 172 Geometriai alkalmazások 173 Egyenletek közelítő megoldása 178 Szélsőérték-feladatok 184 A differenciálszámítás középértéktételei 185 A Rolle-középértéktétel 185 A Cauchy-középértéktétel 186 A Langrange-középértéktétel 186 A Bernoulli-L' Hospital szabály 187 Taylor-sorok 190 Nevezetes sorok és az Euler-képlet 194 További sorok és közelítő képletek 199 Ellenőrző kérdések 203 Irodalomjegyzék 205 II. KÖTET Egyváltozós függvények integrálszámítása 9 A határozott integrál 10 A határozott integrál közelítő számítása 14 A Newton-Leibniz-szabály 17 Az integrálhatóság Riemann-feltétele 20 A határozatlan integrál 21 Alapintegrálok 22 A feladatok egyszerű visszavezetés alapintegrálokra 23 Racionális függvények integrálása 25 Integrálás helyettesítéssel 31 Parciális integrálás 34 További integrálási módszerek 36 A zárt alakban integrálás korlátai 39 Numerikus és grafikus közelítő integrálás 41 A Simpson-szabály 41 Grafikus integrálás 45 Improprius integrálok 46 Nem korlátos intervallumra kiterjesztett integrálok 47 Nem korlátos függvények integrálása 52 Az improprius integrál abszolút-konvergenciája 53 Az integrálszámítás alkalmazásai 54 Geometriai alkalmazások 54 Fizikai-műszaki példák 68 Közönséges differenciálegyenletek 93 A differenciálegyenletek csoportosítása 95 Az elsőrendű differenciálegyenlet geometriai értelmezése 97 Általános és partikuláris megoldások 98 Egyszerű átalakításssal megoldható differenciálegyenletek 99 Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 100 Szétválasztható változójú differenciálegyenletek 101 Helyettesítéssel szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek 106 Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 109 A homogén differenciálegyenlet 110 Az inhomogén differenciálegyenlet 111 Differenciálegyenelet közelítő megoldása számítógéppel 123 Másodrendű, lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 126 A homogén differenciálegyenlet 127 Az inhomogén differenciálegyenlet 131 Lengéstani példák 135 Hiányos, másodrendű differenciálegyenletek 144 Többváltozós függvények 149 Kétváltozós függvények 150 Kétváltozós függvények ábrázolása 153 Másodrendű görbék 155 Másodrendű felületek 157 Forgásfelületek egyenlete 161 Kétváltozós függvény folytonossága és határértéke 162 Kétváltozós függvények differenciálása 164 Parciális deriváltak 164 A teljes differenciálhányados 166 A teljes differenciál 172 Véges növekmények és hibabecslés 173 Kétváltozós függvények szélső értékei 176 Kétváltozós függvények vonalmenti integrálja 178 A vonalintegrál függése az integrációs úttól 181 Az alkalmazások két példája 185 A vonalintegrál közelítő számítása 187 Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 190 Relatív gyakoriság és valószínűség 190 A valószínűségi változó 191 Axiómák és tételek 192 A valószínűségek klasszikus, kombinatorikus számítása 193 A valószínűségek gépi számítása 196 Összetett feladatok 198 Feltételes valószínűség és függetlenség 203 Több esemény feltételes valószínűsége 206 Több esemény függetlensége 208 A valószínűségek eloszlása és egyéb jellemzőik 208 A sűrűség- és az eloszlásfüggvény 209 Várható érték és szórás 214 Momentumok, medián, terjedelem, modus 218 Nevezetes eloszlások 221 Többdimenziós valószínűségi változók 237 A nagy számok törvénye 241 Nevezetes többdimenziós eloszlások 242 A központi határeloszlástétel 244 A matematikai statisztika elemei 244 Alapsokaság és minta 245 Tapasztalati eloszlások és jellemzőik 246 Megbízhatósági intervallumok 259 Statisztikai próbák 262 Egyváltozós lineáris regresszió 269 Lineáris programozás 278 A probléma matematikai modellje 279 A modell technikai átalakítása 280 A megoldás algoritmusa 281 A megoldás geometriai modellje 283 A simplex mátrix-algoritmus 285 Általánosítás több változóra 288 A számítógép megoldás 290 A feltételrendszer általánosítása 295 A szélső értékek gyakorlati szemlélete 296