Bevezetés a topológiába - A szakaszok, görbék, kőrök és kőrlemezek leképzéseinek geometriája

TARTALOM Bevezetés 7 Egydimenziós egzisztenciatételek 14 Az első egzisztenciatétel 14 Halmazok és függvények 20 Környezet és folytonosság 31 Nyílt és zárt halmazok 40 A valós számok halmazának teljessége 54 Kompaktság 65 Összefüggőség 79 Topologikus tulajdonságok és topologikus ekvivalenciák 90 Egy fixpont-tétel 102 A kör leképzése egy szakaszra 104 A palacsintaproblémák 107 Polinomok gyökei 117 Kétdimenziós egzisztenciatételek 122 A sík önmagába való leképzései 122 A körlemez 127 A főtétel megfogalmazásan első kísérlete 130 Görbék és zárt görbék 132 A körüljárási szám szemléletes definíciója 135 A főtétel kimondása 138 Mikor nem bizonyítás egy gondolatmenet? 140 Egy görbe takarási szöge 142 Egy görbe rövid görbékre való felosztása 146 A W(x, y) körüljárási szám 150 A(x, y) és W(x, y) tulajdonságai 155 Görbék homotópiája 156 A körüljárási szám állandósága 161 A főtétel bizonyítása 167 A kör minden belső pontját egyszer kerüli meg 168 A fixpont-tulajdonság 171 Vektormezők 174 Leképezések és vektormezők ekvivalenciája 176 Vektormező zárt görbe menti indexre 179 Egy gömbfelület leképezése egy síkra 183 Hogyan felezzünk sokás szendvicset? 189 Egy gömböt érintő vektormező 193 Komplex számok 199 Minden polinomnak van gyöke 204 Utószó. Kitekintés magasabb dimenziókra 209 A feladatok megoldásai 215 Név- és tárgymutató 250