Szemléletes geometria

TARTALOM Szemléletes geometria Előszó 11 A legegyszerűbb görbék és felületek Síkgörbék 15 Henger, kúp, kúpszeletek és ezek forgásából származó felületek 21 Másodrendű felületek 26 Az ellipszoid és a konfokális másodrendű felületek fonálszerkesztése 35 Függelékek az első fejezethez A kúpszeletek előállítása talpponti szerkesztéssel 41 A kúpszeletek vezérvonala 44 A hiperboloid mozgatható pálcamodellje 46 Szabályos pontrendszerek Síkbeli pontrácsok 49 Síkbeli pontrácsok a számelméletben 56 Pontrácsok három- és több dimenziós terekben 65 A kristályok mint szabályos pontrendszerek 74 Szabályos pontrendszerek és diszkrét mozgáscsoportok 78 Síkbeli mozgások és azok összetétele, a síkbeli diszkrét mozgáscsoportok felosztása 82 Végtelen alaptartományú síkbeli diszkrét mozgáscsoportok 86 A sík kristálytani mozgáscsoportjai. Szabályos pont- és mutatórendszerek. A sík felépítése egybevágó tartományokból 93 Térbeli mozgások kristálytani osztályai és csoportjai. Tükrös szimmetriával rendelkező csoportok és pontrendszerek 106 Szabályos poliéderek 114 Konfigurációk A síkbeli konfigurációkra vonatkozó előzetes megjegyzések 120 Perspektíva, végtelen távoli elemek és a síkbeli dualitás elve 138 A tér végtelen távoli elemei és a térbeli dualitás elve. A Desargues-féle tétel és a Desargues-féle konfiguráció 146 A Pascal-féle és a Desargues-féle tétel szembeállítása 156 Térbeli konfigurációkra vonatkozó előzetes megjegyzések 160 A Reye-féle konfiguráció 162 Szabályos testek és cellák és ezek vetületei 171 A geometria megszámlálható módszerei 188 A Shläfli-féle hatos pár 194 Differenciálgeometria Síkgörbék 203 Térgörbék 210 Felületek görbülete. Elliptikus, hiperbolikus és parabolikus eset. Görbületi vonalak és aszimptotikus vonalak, gömbi pontok, minimálfelületek, majomnyereg 214 Gömbi leképezés és Gauss-féle görbület 224 Kifejthető felületek, vonalfelületek 236 Térgörbék csavarása 242 A gömb tizenegy tulajdonsága 246 Felületek hajlítása önmagukban 263 Elliptikus geometria 266 Hiperbolikus geometria, valamint ennek az euklideszi és az elliptikus geometriához való viszonya 273 Sztereografikus vetület és a körrokonság. A hiperbolikus sík Poincaré-féle modellje 279 Leképezési módszerek. Hossztartó, területttartó, geodetikus, folytonos és konform leképezés 292 Geometriai függvénytan. Riemann leképezési tétele. Konform leképezés a térben 295 Görbe felületek konform leképezése. Minimálfelületek. Plateau problémája 300 Kinematika Csuklós mechanizmusok 304 Síkidomok mozgása 308 Az ellipszisek és gördülési görbéjének megszerkesztésére szolgáló eszköz 316 Térbeli mozgások 318 Topológia Poliéderek 323 Felületek 329 Egyoldalú felületek 337 A projektív sík mint zárt felület 348 Véges összefüggésű felületek normáltípusai 358 Valamely felület topologikus leképezése önmagára. Fixpontok. Leképezési osztályok. A tórusz univerzális fedőfelülete 361 A tórusz konform leképezése 366 A szomszédos tartományok problémája, a fonálprobléma és a színezési probléma 370 Függelékek a hatodik fejezethez Projektív sík a négydimenziós térben 377 Euklideszi sík a négydimenziós térben 379 Név- és tárgymutató 381 A topológia egyszerű alapfogalmai Előszó 393 A szerző előszava 395 Bevezetés 397 Poliéderek, sokaságok, topologikus terek 402 Algebrai komplexusok 408 Szimplicitás leképezések és invarianciatételek 426