Matematikai versenytételek I-II.

TARTALOM I. kötet Az első kiadás előszavából 5 Előszó a második kiadáshoz 7 Versenytételek 9 Pályadíjjal kitüntetett versenyzők névsora 19 Megoldások 1894-1928. évi versenyek 20 Jegyzetek Az oszthatóságról. Az egész számok osztályozása 21 A törzsszámoknak egy fontos tulajdonságáról 22 Az ismétléses variációkról 25 Kombinációkról 26 A Brocard-féle pontok 29 A tangenstétel 30 Felbontás törzsszámhatványok szorzatára 32 Tompaszögű háromszög talpponti háromszögéről 35 A háromszög oldalait érintő körökről 36 Összefüggés a háromszög szögei és oldalai között 37 Trigonometriai szorzatok összeggé alakításáról 37 Néhány trigonometriai szorzat jelentése 39 Adott körbe és egyszersmind adott köré írt háromszögekről 40 A kongruencia fogalma 43 Maximum létezéséről 44 A szabályos csillagsokszögekről 46 A Csebisev-féle polinomok 49 Komplex számok egy geometriai alkalmazása 49 Polinomok gyöktényezőkre bontásáról 50 Gyökjelek kiküszöbölése irracionális egyenletekből 51 A Fermat-tételről 56 Algebrai és transzcendens számok. Algebrai egész számok 58 Pozitív egész számok osztóinak meghatározása 59 A legnagyobb közös osztóról és a legkisebb közös többszörösről 59 Az egymáshoz relatív prím számokról 60 Egész értékű polinomok 61 A binomális sorról 62 A Bolyai-féle geometriáról 63 A tökéletes számokról 68 A skatulya-elv 77 Egész együtthatós egyenletről 78 A Fermat-féle sejtésről 82 A harmónikus középről 83 A nomográfiáról 86 Trigonometrikus polinomok egy tulajdonságáról 91 Több tulajdonság szerint való osztályozásról 93 A háromszögre vonatkozó egyenlőtlenségről 97 Két tétel a legnagyobb közös osztóról 99 Markov tétele a Csebisev-féle polinomokról 101 Laguerre tétele 105 A mértani és számtani közép összehasonlítása 107 Jensen tétele 108 Eisenstein tétele 116 Polinomok azonosságáról 119 Pontnak körre vonatkozó hatványa 122 Két kör hatványvonala 122 Faktoriális számok törzstényezőinek kitevőjéről 124 Lóugrás a végtelen sakktáblán 126 II. kötet Előszó 5 Versenytételek 7 Pályadíjjal kitüntetett versenyzők névsora 16 Megoldások 1929.-1943. évi versenyek 17 1947.-1963. évi versenyek 88 Jegyzetek A vektorokról 28 Gráfokról 34 Trigonometriai összegek szorzattá alakításáról 39 Irányított és végtelen gráfokról 42 Néhány nevezetes egyenlőtlenség közös forrásáról 44 A súlypontról 47 A számtani közép egy tulajdonságáról 49 Végtelen sorok összegéről 50 Végtelen sorok átrendezéséről 52 Végtelen halmazok összehasonlításáról, megszámlálható halmazok 56 A kontinuum-sejtés 58 Természetes számok előállítása két négyzetszám összegeként 61 A Waring-féle problémakörről 63 A harmonikus sorról 63 Jensen tétele többváltozós függvényekre 66 A Fermat-féle számokról 72 Rácspontokról 78 Néhány teljes gráfokra vonatkozó probléma 89 Wilson tétele 101 Helly tételéről 104 Véges gráf teljes részgráfjairól 110 Farey-törtekről 122 Gráfok Hamilton-féle körútjairól 129