Matematikai módszerek a természettudományban

TARTALOM Előszó 9 Előszó a javított és átdolgozott kiadáshoz 11 Bevezetés 13 A csillagászat történetéből: Mérés és szukcesszív approximáció 15 Mérés 15 Az alagút 15 Mérés: háromszögelés 18 Milyen messze van a Hold? 20 Miért tanítsunk háromszögelés? 22 Csillagászati mérések 23 Szamoszi Arisztarkhosz 23 A Föld sugara: Eratoszthenész 26 Rivális kozmológiák 28 A Vénusz pályája 33 Tycho de Brahe és Kepler 36 A Mars-év 38 A Mars pályája 42 A figyelmes olvasóhoz 46 Newton feladata az üstököspályáról 47 Szukcesszív approximáció 48 Első alkalmazás 49 Négyzetgyökvonás 54 A Newton-féle szukcesszív aprocimáció módszere 55 Newton általános módszere 55 Newton képlete 59 A statika történetéből 67 Stevin és Arkhimédesz 67 Lejtős sík 68 Emelő 74 Vektorok 80 Lejtős sík 85 Csiga 86 Emelő 89 Az emelőtörvény arkhimédészi alkalmazása 94 A von Mises-féle repülési háromszög 103 A dinamika történetéből 109 Galilei 109 A nehezebb testek gyorsabban esnek? 110 Nem "Miért?", hanem "Hogyan?" 111 Hogyan esnek a súlyos testek? 111 A lejtős sík dinamikája 119 Energiamegmaradás 124 A tehetetlenség törvénye 129 Az ágyúgolyó pályája 131 Newton 137 Almák, ágyúgolyók és a Hold 138 Nincs a tűz füst nélkül 139 Arról, hogy a bolygók a Nap felé gyorsulnak 140 Mi az egyetemes tömegvonzás törvénye? 144 Egyenletes körmozgás: a Hamilton-féle hodográf 145 Hogyan fedezte fel Newton az egyetemes tömegvonzás törvényét 149 Tudományos magatartás: igazolás 151 Visszatekintés és előrelátás 156 Az inga 161 A dimenziópróba 161 A síkinga lengésideje 164 A g meghatározása ingakísérettel 167 A kúpinga 168 Szökési sebesség 175 A körsebesség 176 A szökési sebességről 179 A gravitációs erő 179 Arról, hogy a harmadik Kepler-törvény következménye Newton tömegvonzási törvényének 183 A bolygók tömege 185 Szökési sebesség 187 A szökési és a keringési sebesség aránya 196 Fizikai okoskodás a matematikában 198 Differenciálegyenletek és alkalmazásuk a természettudományban 199 Első példák 199 Forgó folyadék 199 Galilei: szabadesés 216 A láncgörbe 219 Súrlódási esés 231 Közelítő formulák: hatványsorok 237 Bevezetés 237 Még egyszer a súrlódásos esésről 244 Milyen mély a kút? 249 Az inga: kis rezgések 259 Fizikai analógia 273 Mi egy differenciálegyenlet? 279 Példa 279 Vektormezők 281 Iránymezők 283