Lineáris algebra és alkalmazásai

TARTALOM Előszó 11 Bevezetés a lineáris algebra elméletébe A mátrixalgebra elemei és a lineáris egyenletrendszerek elmélete 19 Elnevezések és jelölések 19 Mátrixok összeadása, mátrix számmal való szorzása 23 Mátrixok szorzása 25 Spexiális mátrixszorzatok 29 Mátrixok invertálása 36 Speciális tulajdonságú mátrixok 39 Speciális tulajdonságú mátrixok invertálása 48 A mátrix rangja 60 Projektorok 84 Lineáris egyenletrendszerek 94 A lineáris algebra alapjai 120 A lineáris tér 120 Az euklideszi tér 125 Lineáris függvények, bilineáris és kvadratikus alakok 136 Lineáris transzformációk 144 A bázisvektorok transzformációja 156 Lineáris transzformáció sajátvektorai és sajátértékei 178 Adjungált lineáris transzformációk 184 Diagonalizálható transzformációk, transzformációpárok, általánosított sajátérték-feladat 186 Lineáris transzformációk a valós lineáris térben 204 Mátrixfüggvények egyszerű struktúrájú mátrixok esetén 230 Egyszerű struktúrájú mátrixok spektrális tulajdonságai 230 A Cayley-Hamilton-tétel és élesítése 242 Mátrixfüggvény fogalma, mátrixfüggvény előállítása a minimálpolinom egyszeres gyökei esetén 243 Mátrixfüggvények nem egyszerű struktúrájú mátrixok esetén 270 Mátrixfüggvény előállítása a minimálpolinom többszörös gyökei esetén 270 Nilpotens mátrixok transzformációja Jordan-féle normálalakra 285 Nilpotens mátrixok függvényének kanonikus előállítása 294 Mátrixfüggvények kanonikus előállítása 296 Elemi osztók elmélete 300 A mátrixelmélet néhány speciális fejezete Hipermátrixok 315 Hipermátrixok szorzása és faktorizációja 315 Kommutatív blokkokból álló hipermátrixok 323 Hipermátrix spektrálfelbontása 331 Mátrixegyenletek 339 Homogén lineáris mátrixegyenlet 340 Adot mátrixszal felcserélhető mátrixok 349 Homogén lineáris mátrixegyenlet megoldása hipermátrixok felhasználásával 352 Inhomogén lineáris mátrixegyenlet megoldása hipermátrixok felhasználásával 359 Lineáris mátrixegyenlet megoldása egyszerű struktúrájú együtthatók esetén 366 Mátrixseregek 370 Reguláris mátrixsereg 370 Általánosított sajátérték-feladat 378 Általánosított projektorok 383 Normális mátrixpárok 391 A lineáris algebra főbb alkalmazási területei Lineáris differenciál- és differenciaegyenletek 399 Explicit alakban megadott elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenletrendszerek 400 Elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszerek és mátrxiseregek 422 Redukciós módszer szinguláris mátrixsereggel meghatározott differenciálegyenlet-rendszerek megoldására 427 Első deriváltakat nem tartalmazó, állandó együtthatójú másodrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek 433 Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek 448 Magasabbrendű állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek 453 Egyváltozós differenciaegyenletek 459 Többváltozós differenciaegyenletek 479 Differencia-differenciálegyenletek 501 A stabilitáselmélet elemei 512 Nemnegatív elemű mátrixok 521 Irreducibilis mátrixok 522 Reducubilis mátrixok 540 Primitív és imprimitív mátrixok 547 Sztochasztikus mátrixok 549 Lineáris programozás 577 A normálfeladat 577 A módosított normálfeladat és az általános feladat 599 A lineáris programozás feladatának geometriai értelmezése 604 A dualitás 610 A lineáris algebra numerikus módszerei 619 Vektorok és mátrixok normája 619 Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása 630 A sajátérték-feladat numerikus megoldása 650 Irodalomjegyzék 672 Tárgymutató 677