Geometriai transzformációk - EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK/A TANULÓK MATEMATIKAI TEVÉKENYSÉGÉNEK TERVEZÉSE ÉS IRÁNYÍTÁSA A KÖZÉPISKOLÁBAN II.

TARTALOM Előszó .........................................9 Bevezetés................................................................................11 A geometriai gondolkodásmód fejlődésének szintjei ..............12 A geometriai transzformáció fogalma........................15 A geometriai transzformáció fogalmának kialakításáról, kötetünk anyagának felépítéséről..........................................26 1. Véges ponthalmazok leképezései...................................36 Bevezetés......................................36 Hozzárendelések..................................37 Példák véges ponthalmazok leképezéseire......................38 Véges ponthalmazok önmagukra való leképezései..............42 Áttérés végtelen ponthalmazok leképezéseire ......................47 A szabályos tetraéder önmagára való egybevágósági leképezései ......................49 Feladatok ....................................................52 2. Merőleges vetítés ..........................................55 Bevezetés...............................................55 Merőleges vetület...........................................................57 A merőleges vetítés mint geometriai transzformáció ..........60 Térelemek közötti kapcsolatok ..............................................61 A merőleges vetítés alkalmazása..............................65 Feladatok ........................................................67 3. A tér tükrözései ...............................................70 A síkra vonatkozó tükrözés....................................71 Bevezetés...................................... 71 Alakzatok síkra vonatkozó tükörképe ................. 71 A síkra vonatkozó tükrözés mint pont-pont-függvény ... 74 A síkbeli tengelyes tükrözés.......................... 78 A tér pontra vonatkozó tükrözése....................... 80 Bevezetés.......................................... 80 A pontra vonatkozó tükrözés mint ponthoz pontot rendelő függvény .......................................... 80 A síkbeli középpontos tükrözés származtatása.......... 85 Feladatok ................... ........................ 86 4. Térmozgások ........................................ 90 A térmozgás fogalma.................................. 91 Matematikai-didaktikai elemzés ...................... 91 Egyszerű forgásfelületek, forgástestek.................. 93 A tér- és a síkmozgás fogalmának kialakítása........... 94 Speciális térmozgások............................... 99 Az egybevágósági transzformáció fogalma................105 A sík egybevágósági transzformációinak származtatása..............108 Bevezetés...........................................108 A tengelyes tükrözés tulajdonságai....................110 Az eltolás tulajdonságai ............................112 A pont körüli elforgatás tulajdonságai..................113 A középpontos tükrözés tulajdonságai.................114 Alakzatok egybevágósága...............................115 Feladatok ..........................................118 5. A síkbeli egybevágósági transzformációk alkalmazása....................126 Bevezetés......................................126 Az egyenesre vonatkozó tükrözés alkalmazásai ..........127 Tengelyesen szimmetrikus alakzatok..............128 Thalész-tétel ..................................138 A pontra vonatkozó tükrözés alkalmazásai...............141 Középpontosan szimmetrikus alakzatok ...............141 A háromszög és a tetraéder nevezetes vonalai és pontjai...............150 A síkbeli tükrözések kapcsolata..............156 A vektorok összeadása és kivonása, az eltolás néhány alkalmazása .....................157 A vektorok összeadása, kivonása ..................... 157 Néhány feladat az eltolás alkalmazására............... 167 Az eltolás és a tükrözések kapcsolata............... 167 A síkbeli egybevágósági transzformációk néhány további alkalmazása ................ 170 A síkbeli egybevágósági transzformációk analitikus leírása ................ 172 Matematikai-didaktikai elemzés ...................... 172 Speciális síkbeli egybevágósági transzformációk leírása ................. 174 Feladatok ...................................................178 6. A geometriaanyag összefoglalása........................ 192 A geometriai ismeretek felelevenítése .................... 194 Sokszögek........................................... 196 A tananyag rendszerezése..............................201 Feladatok ...................................205 Irodalom............................................211