Bevezetés a biomatematikába

Ez a könyv rendeltetése szerint elsősorban tankönyv. Pontosabban szólva: ez a munka főleg a tudományegyetemeken folyó biológus-szakképzés és a biológia szakos tanárképzés eszköze a biomatematikai jellegű tárgyak szolgálatában. A szerzők egyik fő törekvése viszont eleve az volt, hogy - egy mértéktartó, de irányadó matematikai alapozás és egy elég nagy, a biológiai tudományok szinte minden ágát érintő példa- és feladatanyag szemléleti összehangolásával - a könyv eredeti rendeltetését annyira kiterjesszék, amennyire ezt egyáltalán lehetségesnek tartották. Így ezt a munkát jól használhatják majd más felsőoktatási intézmények (az agrár-, ill. az orvostudományi egyetemek) és azok a kutatók is, akik önképzésük vagy modellépítési törekvéseik számára megfelelő támaszt keresnek. Itt jegyezzük meg, hogy szívesen vesszük olvasóinknak a könyv anyagával kapcsolatos észrevételeit, javaslatait. A könyv pontosabb célkitűzését, a használatra vonatkozó javaslatokat, a szerzők néhány szubjektív megjegyzését az a bevezető tartalmazza majd, amelynek másik, helyigényesebb feladata: a biomatematika jellemzése. Tartalom Előszó 9 A könyvben használt fontosabb jelölések 10 Bevezetés 15 Halmazok, relációk, függvények 27 Alapvető fogalmak, műveletek halmazokkal 27 A reláció fogalma, relációtípusok, osztályozás 30 A függvény mint speciális reláció. Függvényműveletek 32 Gráfelméleti alapfogalmak 36 A kombinatorikai elemei 39 Példák 47 Javasolt irodalom 53 Feladatok 55 Megoldások 69 Valós és komplex számok 83 Valós számok, egyenlőtlenségek, speciális számhalmazok 83 Hibaszámítás 87 Komplex számok 92 Példák 95 Javasolt irodalom 97 Feladatok 98 Megoldások 101 Vektorok 106 A vektor fogalma, alapműveletek 106 Vektorok felbontása, koordináták 110 Vektorok skaláris szorzata 112 Vektorok vektoriális szorzata 113 Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 115 Az egyenes és a sík egyenlete 119 Többdimenziós terek 121 Példa 127 Javasolt irodalom 127 Feladatok 129 Megoldások 131 Lineáris transzformációk, mátrixok 136 A lineáris transzformáció fogalma 136 A lineáris transzformáció mátrixa 138 Műveletek mátrixokkal 141 Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze 145 Példa a mátrixszámítás alkalmazására. Sajátérték, sajátvektor 148 Példa 151 Javasolt irodalom 153 Feladatok 154 Megoldások 160 Függvénytani alapfogalmak 169 Elemi függvények és grafikonjaik 169 Függvények menetét jellemző fogalmak 181 Függvény határértéke végtelenben, sorozat határértéke 189 Függvények végesben vett határértéke, folytonossága 202 Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai 208 Példák 210 Javasolt irodalom 219 Feladatok 220 Megoldások 228 Differenciálszámítás 241 A derivált fogalma 241 Differenciálási szabályok, elemi függvények deriváltjai 247 A differenciálszámítás alkalmazása, határérték, növekedés, szélsőérték és konvexitás vizsgálatára 261 Végtelen sorok 277 Hatványsorok 284 Példák 291 Javasolt irodalom 294 Feladatok 295 Megoldások 301 Integrálszámítás 312 A határozott integrál fogalma és tulajdonságai 312 Az integrálszámítás alaptétele és következményei 317 Integrálási módszerek 322 Improprius integrálok 328 Példa 331 Javasolt irodalom 332 Feladatok 333 Megoldások 337 Rm >> Rn típusú függvények 343 Alapvető fogalmak, példák 343 Az Rm >> Rn típusú függvények differenciálszámítása 352 A differenciálszámítás néhány alkalmazása 360 Példák 365 Javasolt irodalom 372 Feladatok 373 Megoldások 382 Differenciálegyenletek 391 Alapvető fogalmak, példák 391 Szétválasztható differenciálegyenletek 394 Differenciálegyenlet-rendszerek 399 Példák 406 Javasolt irodalom 423 Feladatok 424 Megoldások 431 Valószínűségszámítás 444 A kísérlet fogalma a valószínűségszámításban 444 Valószínűségi mezők 445 Véges valószínűségi mezők 445 A Kolmgorov-féle valószínűségi mező 452 A feltételes valószínűség, függetlenség 457 Valószínűségi változók 468 Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény 468 A várható érték és a szórás 475 Valószínűségi változók kapcsolata, valószínűségi vektorváltozók 482 Nevezetes eloszlások 486 Diszkrét eloszlások 487 Folytonos eloszlások 498 Határétéktételek 506 A nagy számok törvénye 506 A központi határeloszlás-tétel 508 Példák 509 Javasolt irodalom 521 Feladatok 523 Megoldások 549 Matematikai statisztika 589 Néhány alapvető fogalom 589 Statisztikai becslések 594 Hipotézisvizsgálat 599 A lineáris regresszió 611 Példák 614 Javasolt irodalom 625 Feladatok 626 Megoldások 633 Táblázatok 639 Irodalomjegyzék 652 Név- és tárgymutató 661