Analízis

TARTALOM Előszó 7 Halmazok, függvények 9 Alapfogalmak 9 Műveletek halmazokkal 12 Leképezések 18 Halmazok számossága 22 Halmazok szorzata 28 A függvény fogalma 30 Az összetett függvény és az inverz függvény 35 A függvény ábrázolása 40 Határérték és folytonosság 53 Az abszolút érték fontosabb tulajdonságai 53 Korlátos halmaz. Környezet. Sűrűsödési hely 58 A végtelen sorozat fogalma 62 Monoton sorozatok. Korlátosság. Torlódási hely 65 A sorozat határértéke 69 Műveletek sorozatokkal és határértékekkel 79 Nevezetes sorozatok és határértékek 89 A függvény határértéke 95 A függvény folytonossága 109 A folytonos függvények tulajdonságai 115 Deriváltfüggvény és szélsőérték-számítás 123 A differenciálhatóság és a differenciálhányados 123 Differenciálási szabályok 128 Az elemi alapfüggvények differenciálása 133 Példák és alkalmazások 140 Magasabbrendű deriváltak 142 A differenciálható függvények alaptulajdonságai 150 A L'Hospital-szabály 159 A függvény monotonitása és a szélsőérték 169 A függvény alaki tulajdonságai 174 Függvényvizsgálat és szélsőérték-számítás 179 Integrálszámítás 191 A Riemann-integrál fogalma 191 Integrálható függvények 200 Integrálok kiszámítását megkönnyítő szabályok 205 A határozott integrál fontosabb tulajdonságai 213 A primitív függvény és a határozatlan integrál 217 Példák a határozatlan integrálok kiszámítására 223 A Wallis-formula 228 Racionális törtfüggvények integrálása 231 Az integrálszámítás néhány alkalmazása 239 Improprius integrálok 247 Az Euler-féle béta- és gamma-függvény és a Gauss-integrál 260 Végtelen sorok 271 A végtelen sor fogalma 271 Műveletek konvergens sorokkal. Abszolút konvergencia 277 Pozitív tagú sorok 284 Függvénysorok. Egyenletes konvergencia 291 Hatványsorok 301 A Taylor-sor és a binomiális sor 312 Többváltozós függvények és elképzelések 321 Az n dimenziós euklideszi tér 321 Környezet. Sűrűsödési hely 328 Vektorsorozat és ennek határértéke 334 Többváltozós függvények 340 Leképezések és összetett függvények folytonossága 345 A folytonos függvények alaptulajdonságai 351 Többváltozós függvények differenciálhatósága 353 Az összetett függvény differenciálása és néhány alkalmazás 358 Magasabbrendű deriváltak 362 Az elemi terület- és térfogatfogalom általánosítása 374 Többváltozós függvények szélsőértéke 368 Az elemi terület- és térfogatfogalom általánosítása 374 A kettős integrál és tulajdonságai 379 Kettős integrálok kiszámítása 386 Improprius kettős integrálok 399 Többszörs integrálok 402 Irodalomjegyzék 407 Név- és tárgymutató 409