A végeselem-módszer egyszerű elemei és elemcsaládjai

A végeselem-módszert ismertető kötetek olvasó előtt fekvő tagja átmenet a matematikai-fizikai hátteret, ill. a mérnöki alkalmazásokat bemutató kötetek között: a műszaki tartalomtól többé-kevésbé még független, de a geometriai viszonyokkal már számoló tárgyalásmóddal áttekintést ad a legfontosabb elemtípusokról. A finitizálás két, elvileg különböző lépését röviden ismertető bevezetés után a vizsgált tartomány kiterjedése (dimenziója) szerint különítjük el a vonal-, a felület- és a térelemeket. Az egyszerű elemcsaládok megismerése elsősorban a módszer lényegének helyes felfogásához elengedhetetlen. A gyakorlatban rendszerint sor kerül az alapváltozatok módosítására. A fontosabb lehetőségeket jellegzetes példákon mutatjuk be. TARTALOM Előszó 9 Vonatkoztatási rendszerek és interpolációs függvények 11 Koordinátahálózathoz illeszkedő felosztás 11 "Természetes" felosztás 13 Elfajuló és általánosított esetek 14 Helyi vonatkoztatási rendszerek 16 Interpolációs függények 19 A közelítő függvény folytonossága 22 Vonalelemek 24 A vonalelemek lokális koordináta-rendszerei 26 A vonalelemek interpolációs polinomja 28 C0-folytonos vonalelemek (A Lagrange-vonalelemek) 29 C1-folytonos vonalelemek (Az Hermite-vonalelemek) 35 Felületelemek 41 A felületelemek lokális koordinátái 43 A felületelemek interpolációs polinomjai 48 C0-folytonos felületelemek (A Lagrange-felületelemek) 49 A Lagrange-szimplex felületelemek (A Lagrange-háromszögek) 49 A Lagrange-hiperkubus felületelemek (A Lagrange-négyszögek) 59 Módosított Lagrange-felületelemek (A Serendipity-felületelemek) 68 Felületelemek C1-folytonos illesztése (Az Hermite-felületelemek) 72 Az Hermite-szimplex felületelemek (Az Hermite-háromszögek) 73 Az Hermite-hiperkubus felületelemek (Az Hermite-négyszögek) 78 Kombinált Hermite-elemek 84 Térfogatelemek 87 A térfogatelemek lokális koordinátái 87 Térfogatelemek interpolációs polinomjai 92 C0-folytonos térfogatelemek (A Lagrange-térfogatelemek) 93 A Lagrange-szimplex térfogatelemek (A Lagrange-tetraéderek) 94 A Lagrange-hiperkubus térfogatelemek (A Lagrange-hasábok) 98 A Lagrange-prizmaelemek 101 Módosított Lagrange-térfogatelemek (A Serendipity-térfogatelemek) 103 Térfogatelemek C1-folytonos illesztése (Az Hermite-térfogatelemek) 106 Az Hermite-szimplex térfogatelemek (Az Hermite-tetraéderek) 106 Az Hermite-hiperkubus térfogatelemek (Az Hermite-hasábok) 106 A végeselemek alkalmazása építőmérnöki feladatokban. Az elemek fizikai szabadságfoka 110 Elmozdulásmódszer szerint approximált tárcsaelemek 110 Elmozdulásmódszer szerint approximált egyenes tengelyű rúdelemek 116 Elmozdulásmódszer szerint approximált lemezelemek 123 Elmozdulásmódszer szerint approximált héjelemek 127 Paraméteres elemek 136 Transzformációs összefüggések 137 Függvényderiváltak és differenciálok kifejezése lokális rendszerben 141 Gyakorlati megjegyzések 146 Integrálkifejezések kiszámítása 150 Egyváltozós függvények numerikus integrálása 151 Többdimenziós tartományok feletti integrálás 158 Gyakorlati szempontok 159 Irodalom 163