A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

TARTALOM Előszó 7 1. Matematikai alapfogalmak 9 2. A logikáról általában 19 2.1. A logika meghatározásáról..........................................19 2.2. Rövid történeti áttekintés..........................................21 3. A logikai nyelvekről 28 3.1. Általános tudnivalók - megjegyzések..............................28 3.2. Néhány matematikai diszciplína logikai nyelve....................35 3.3. A matematikai logika leíró nyelve..................................42 4. Az ítéletlogika 45 4.1. Az ítéletlogika nyelve - szintaxis....................................45 4.2. Az ítéletlogika nyelve - szemantika................................57 4.3. Ítéletlogikai törvények ..............................................69 4.4. Szemantikus következményfogalom................................76 4.5. Az ítéletlogika strukturális tulajdonságairól ......................86 4.5.1. Hálók és Boole-algebrák....................................86 4.5.2. Az ítéletlogika műveleteinek tulajdonságairól..............93 4.5.3. A Boole-függvények funkcionális teljességéről általában . 102 5. Az elsőrendű logika 110 5.1. Elsőrendű logikai nyelvek - szintaxis..............................110 5.1.1. Szabad és kötött változók ..................................119 5.1.2. Termhelyettesítés............................................123 5.2. Elsőrendű logikai nyelvek - szemantika............................132 5.3. Elsőrendű logikai törvények........................................145 5.4. Szemantikus következményfogalom ...........................161 6. A logika szintaktikus tárgyalása 167 6.1. Bizonyításelmélet....................................................167 6.1.1. Az ítéletkalkulus ............................................168 6.1.2. A predikátumkalkulus........................................185 6.2. Gentzen-stílusú kalkulusok..........................................193 6.2.1. A természetes levezetés technikája..........................193 6.2.2. Szekventkalkulusok..........................................200 6.3. Rezolúciós elv - rezolúciós kalkulus................................224 6.3.1. Konjunktív normálformák és nulladrendű klózhalmazok . 225 6.3.2. A rezolúciós kalkulus az ítélet logikában....................227 6.3.3. Rezolúciós stratégiák .......................................235 6.3.4. Skolem-normálforma és az elsőrendű klózhalmaz..........243 6.3.5. Az alaprezolúció..............................................251 6.3.6. A Herbrand-univerzum és az elsőrendű klózhalmazok . . 258 6.3.7. Davis és Putnam módszere..................................265 6.3.8. A rezolúciós kalkulus az elsőrendű logikában..............269 6.3.9. Rezolúciós levezetési stratégiák............................281 6.4. A tablók módszere - tablókalkulus ................................304 6.4.1. Előkészítő fogalmak, ítéletlogika............................305 6.4.2. Analitikus és jelölt tabló az ítéletlogikában................310 6.4.3. A tablók módszerének alkalmazásai........................317 6.4.4. Előkészítő fogalmak, elsőrendű logika......................322 6.4.5. Az elsőrendű analitikus tabló ..............................325 7. Alkalmazások 335 7.1. Formalizálás - problémamegoldás..................................335 7.1.1. A formális axiomatikus elméletekről........................335 7.1.2. A formalizálás kérdései......................................341 7.2. A logikai programozásról............................................348 7.2.1. A Prolog nyelv ..............................................349 7.2.2. A Prolog szemantikája......................................358 Függelék 375 F.1. A lineáris input- és egységrezolúció ekvivalenciája................375 Irodalomjegyzék 381 Tárgymutató 385