A Monte-Carlo módszerek alapjai

TARTALOM Előszó 7 Bevezetés 9 Véletlen értékek előállítása számítógépen 13 A véletlen értékek előállításának három módja 13 Pszeudovéletlen számok 21 A véletlen számok statisztikai ellenőrzése 31 Gyakorlatok az 1. fejezethez 43 Véletlen értékek transzformációja 45 Az inverz függvények módszere (a véletlen értékek modellezésének alapvető eljárása) 45 Többdimenziós valószínűségi változó modellezése 54 A feladat felállítása 63 A kiválasztás módszerei 76 Gyakorlatok a 2. fejezethez 86 Integrálok kiszámítása 89 A várható érték becslésének általános módszerei 89 A legegyszerűbb Monte-Carlo módszer az integrált kiszámítására 95 Jó becslést szolgáltató legfontosabb módszerek (szóráscsökkentő eljárások) 103 Paraméteres integrálok 127 Gyakorlatok a 3. fejezethez 136 Integrálok kiszámítása (összetett becslések) 139 Gyorsított konvergenciájú Monte-Carlo módszerek 139 Véletlen kvadratúraképletek 147 Torzított becslések alkalmazása 154 Gyakorlatok a 4. fejezethez 161 Lineáris egyenletek megoldása 163 Integráltranszformációk 163 Inhomogén integrálegyenletek 172 Részecskék szóródása 184 Homogén integrálegyenletek 188 Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása 196 Gyakorlatok az 5. fejezethez 209 Természeti folyamatok modellezése 214 Modellezésk szimulációval 214 A szabad úthossz modellezése 224 Statisztikai súlyok alkalmazása 234 Statisztikai súlyok és integrálegyenletek 249 Gyakorlatok a 6. fejezethez 255 Nemvéletlen pontok a Monte-Carlo algoritmusokban 257 A Monte-Carlo algoritmusok konstruktív dimenziója 258 n dimenziós pszeudovéletlen pontok 262 Univerzális pszeudovéletlen számok keresése 273 A pszeudovéletlen számok ellenőrzése determinisztikus szempontból 277 Gyakorlatok a 7. fejezethez 280 Néhány egyéb feladat 282 Sokváltozós függvények interpolálása 282 A legegyszerűbb véletlen keresés 284 A Laplace-egyenlet megoldása 287 A Wiener-integrálok kiszámítása 290 Függelék: A Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség 295 Táblázatok 295 Irodalom 302 Tárgymutató 312