Valószínűségszámítás és matematikai statisztika - KÖZÉPISKOLAI TANULÓK, FŐISKOLAI- ÉS EGYETEMI HALLGATÓK, VALAMINT MŰSZAKI- ÉS GAZDASÁGI SZAKEMBEREK SZÁMÁRA, GYAKORLATI ALKALMAZÁSOKKAL

TARTALOM Előszó 5 Gyakrabban használt jelek és rövidítések 11 Valószínűségszámítás 15 Bevezetés 15 Esemény, eseménytér 17 Műveletek eseményekkel 19 A valószínűség és axiómái 21 Gyakoriság, relatív gyakoriság 21 A valószínűség matematikai fogalma 23 Valószínűségi mezők 25 Klasszikus valószínűségi mező 27 Geometriai valószínűség 31 Ellenőrző kérdések az 1. Fejezethez 33 Feladatok az 1. Fejezethez 33 Feltételes valószínűség 37 Szorzási tétel 39 A teljes valószínűség tétele 42 Bayes tétele 43 Események függetlensége 45 Ellenőrző kérdések a 2. Fejezethez 47 Feladatok a 2. Fejezethez 47 Valószínűségi változók és jellemzőik 49 Diszkrét valószínűségi változó 49 A várható érték 50 Vonaldiagram és hisztogram 52 A szórásnégyzet (variancia) és a szórás (diszperzió) 55 Valószínűségi változók együttes- és peremeloszlásai 58 A valószínűségi változók közötti kapcsolat szorossága 60 Folytonos valószínűségi változó 65 Eloszlásfüggvény 65 A sűrűségfüggvény 68 Várható érték, szórásnégyzet és szórás 69 Ellenőrző kérdések a 3. Fejezethez 72 Feladatok a 3. Fejezethez 72 Nevezetes eloszlások 76 Diszkrét valószínűségeloszlások 76 Binomiális eloszlás 76 Poisson-eloszlás 80 Hipergeometrikus-eloszlás 83 Folytonos eloszlások 85 Egyenletes eloszlás 85 Exponenciális eloszlás 88 Normális eloszlás 89 Ellenőrző kérdések a 4. Fejezethez 93 Feladatok a 4. Fejezethez 93 A Csebisev-egyenlőtlenség 95 A nagy számok törvénye 97 Ellenőrző kérdések az 5. Fejezethez 99 Feladatok az 5. Fejezethez 100 A matematikai statisztika elemei 101 Bevezetés 101 Statisztikai mintavétel 102 A statisztikai minta jellemzői 104 Ellenőrző kérdések az 1. Fejezethez 110 Feladatok az 1. Fejezethez 110 Statisztikai becslések 113 A pontbecslés módszere 113 Konfidencia-intervallum 115 A várható érték becslése 116 A szórás becslése 120 Ellenőrző kérdések a 2. Fejezethez 122 Feladatok a 2. Fejezethez 122 Statisztikai hipotézisek vizsgálata 124 Az egymintás u-próba 126 Egy- és kétmintás t-próba 129 Az F-próba 131 Illeszkedés- és homogenitásvizsgálat 133 Illeszkedésvizsgálat 133 Homogenitásvizsgálat 135 Ellenőrző kérdések a 3. Fejezethez 139 Feladatok a 3. Fejezethez 139 Empirikus képletek előállítása, korreláció- és regressziószámítás 141 A legkisebb négyzetek módszere 141 A statisztikai modell 145 Ellenőrző kérdések a 4. Fejezethez 150 Feladatok a 4. Fejezethez 150 Megoldások 151 Az I. Rész feladatainak megoldásai Az 1. Fejezet feladatainak megoldásai 151 A 2. Fejezet feladatainak megoldásai 155 A 3. Fejezet feladatainak megoldásai 158 A 4. Fejezet feladatainak megoldásai 163 Az 5. Fejezet feladatainak megoldásai 167 A II. Rész feladatainak megoldásai Az 1. Fejezet feladatainak megoldásai 168 A 2. Fejezet feladatainak megoldásai 172 A 3. Fejezet feladatainak megoldásai 174 A 4. Fejezet feladatainak megoldásai 175 Irodalomjegyzék 176 Táblázatok A standard normális eloszlás 177 A standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye 178 A khi-négyzet eloszlás a khi-négyzet próbához 179 A t-(Student-) eloszlás a t-próbához 180 F-eloszlás 95%-os egyoldali szintre 181 Az eX és e-x függvény értékei 182 Név- és tárgymutató 183