Útban a felsőbb matematikához

Tartalom Előszó 5 Halmazok 7 A halmaz intuitív fogalma 8 Általában a halmazokról 8 Halmazok egyenlősége 18 Az üres halmaz 25 Halmaz részhalmazai és hatványhalmaza 30 Halmaz részhalmazai 30 Halmaz részhalmazainak megadása 37 Halmaz hatványhalmaza 47 Halmazok közötti műveletek 64 Halmazok egyesítése és metszete 64 Halmazok különbsége. Halmaz kiegészítő halmaza 75 Halmazrendszer egyesítése és metszete 82 Kitekintés (olvasmány) 90 Relációk 93 Bináris relációk 94 Rendezett párok 94 Bináris relációk: alapvető fogalmak 104 Bináris relációk: jelölések és elnevezések 114 Relációk képzése 123 Reláció leszűkítése és kiterjesztése 123 Reláció inverze 130 Relációk kompozíciója 135 Homogén relációk 144 A homogén reláció alaptípusai 144 Rendezési relációk. Rendezett halmazok 153 Ekvivalenciarelációk. Halmaz osztályfelbontásai 163 Halmazokhoz kötött relációk 179 Halmazok DESCARTES-féle szorzata 179 Halmazokhoz kötött relációk 187 Függvények 197 A függvények mint speciális relációk 198 A függvény fogalma. Fontosabb függvénymegadási módok 198 Függvényképzési eljárások 214 Valós függvények 230 Az y = f(x) szimbólum (olvasmány) 244 Halmazokhoz kötött függvények 250 Halmazokhoz kötött függvények 251 Műveletek 261 Véges és végtelen halmazok 272 Halmazok számossága 280 Halmazok azonosítása 292 Valós-valós függvények 310 Valós-valós függvényekre vonatkozó alapvető fogalmak 311 Racionális egész- és törtfüggvények 336 Trigonometrikus függvények és inverzeik 347 Függvénytranszformációk 362 Valós számok 373 Q kibővítésének szükségessége 375 A valós számok halmaza; ismereteink eddigi hiányosságai 375 Q "felvitele" a számegyenesre 378 Racionális számmal nem mérhető egyenes szakaszok 382 A valós számok halmaza 388 R-beli műveletek 389 R-beli rendezés 398 A felső határ axiómája 410 Az N a Q és a Q* számhalmaz 420 Az ARKHIMÉDÉSZ-féle axióma 430 Bizonyítások teljes indukcióval 443 Számok és sorok 461 Számsorozatok 463 A végtelen számsorozatokról általában 463 Konvergens és divergens számsorozatok 474 Tágabb értelemben vett határértékek 496 Monoton számsorozatok 509 A CAUCHY-féle konvergenciakritérium 526 Végtelen numerikus sorok 537 Végtelen numerikus sorok 537 Végtelen numerikus sorok CAUCHY-féle szorzata 572 Név- és tárgymutató 591 Idegen eredetű szavak 606 Jelölések 609 A görög ábécé 616