Tenzoranalízis dióhéjban

TARTALOM Előszó a magyar kiadáshoz 7 Előszó 9 Bevezetés: vektorok és tenzorok 13 A háromdimenziós euklideszi tér 15 Irányított egyenes szakaszok 15 Két vektor összeadása 17 Vektor szorzása számmal 17 Vektormennyiségek 18 A Descartes-féle koordináták 19 A skaláris szorzat 20 A Descartes-féle bázisvektorok 22 A vektorok összeadásának értelmezése 23 A vektorális szorzat 24 A skaláris és vektoriális szorzat értelmezése. Tenzorok 28 Másodrendű tenzorok Descartes-féle komponensei 31 Másodrendű tenzorok Descartes-féle bázisa 32 Feladatok 33 Általános bázisok és tenzorok 40 Általános bázisok 40 A bázis Jacobi-determinánsa 42 Az összegzési konvenció 42 A skaláris szorzat általános bázisban 43 A reciprok bázisvektorok 43 Vektorok kovariáns és kontravariáns komponensei 45 A skaláris szorzat egyszerűsített alakja általános bázisban 47 A vektoriális szorzat általános bázisban 48 A másodrendű tenzor komponensei 50 A bázis transzformációja 52 Feladatok 54 A Newton-axióma és a tenzorszámítás 61 Merev testek 61 Megmaradási törvények 62 Elnevezések 63 A Newton-féle mozgástörvény Descartes-féle koordinátákban 65 A mozgástörvény polárkoordinátákban 66 Vektorok fizikai komponensei 68 A Christoffel-szimbólumok 68 Általános térkoordináták 70 A mozgásegyenlet általános koordinátákban 72 A Christoffel-szimbólumok kiszámítása 75 Másik módszer a Christoffel-szimbólumok kiszámítására 77 A koordináták transzformációja 80 A Christoffel-szimbólumok transzformációja 83 Feladatok 84 A gradiens operátor, a kovariáns derivált és a divergenciatétel 90 A gradiens 91 Lineáris és nemlineáris sajátérték-feladatok 94 A gradiens operátor 96 Vektormező divergenciája, rotációja és gradiense 96 V.v, Vxv és Vv invarianciája 97 A kovariáns derivált 98 V.v, Vxv és Vv komponensei 100 Kontinuumok kinematikája 101 A divergenciatétel 104 Feladatok 107 Irodalomjegyzék 115 Tárgymutató 116