Ötösöm lesz matematikából (megoldások) (példatár) I-II.

TARTALOM Példatár tartalma Bevezetés 11 Nevezetes azonosságok 12 Elmélet 12 Mintapéldák 15 Feladatok 22 A hatványozás fogalma, műveleti azonosságai, a hatványfogalom kiterjesztése 27 Elmélet 27 Mintapéldák 29 Feladatok 36 Ellenőrző feladatok (1.) 38 A gyökvonás fogalma, műveleti azonosságai 41 Elmélet 41 Mintapéldák 43 Feladatok 54 Ellenőrző feladatok (2.) 59 Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 61 Elmélet 61 Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 61 Másodfokú függvények ábrázolása (elemi függvénytranszformációk) 62 A másodfokú függvény ábrázolásának néhány alkalmazása 65 Mintapéldák 68 Másodfokú egyenletek 68 Másodfokúra visszavezethető, magasabb fokú egyenletek 76 Gyökök és együtthatók kapcsolata 81 Másodfokú egyenlőltenségek 91 Szélsőérték-feladatok 102 Irracionális egyenletek 109 Irracionális egyenlőtlenségek 114 Másod- és magasabb fokú egyenletrendszerek 122 Szöveges példák 134 Feladatok 142 Másodfokú és másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek 142 Ellenőrző feladatok 145 Gyökök és együtthatók kapcsolata 146 Ellenőrző feladatok 149 Másodfokú egyenlőtlenségek 149 Ellenőrző feladatok 154 Szélsőérték-feladatok 154 Irracionális egyenletek 156 Irracionális egyenlőtlenségek 157 Ellenőrző feladatok 158 Másod- és magasabb fokú egyenletrendszerek 159 Ellenőrző feladatok 162 Szöveges feladatok 163 Ellenőrző feladatok 167 Exponencionális logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 169 Elmélet 169 Mintapéldák 174 A logaritmus fogalmának gyakorlása 174 Exponencionális egyenletek 178 Logaritmikus egyenletek 187 Exponencionális és logaritmikus egyenlőtlenségek 193 Exponencionális és logaritmikus függvények 206 Exponencionális és logaritmikus egyenletrendszerek 214 Feladatok 221 A logaritmus fogalmának gyakorlása 221 Exponencionális egyenletek 223 Ellenőrző feladatok 226 Logaritmikus egyenletek 226 Exponencionális és logaritmikus függvények 229 Ellenőrző feladatok 233 Exponencionális és logaritmikus egyenlőtlenségek 234 Exponencionális és logaritmikus egyenletrendszerek 238 Ellenőrző feladatok 239 Sorozatok 241 Elmélet 241 Számtani sorozat 242 Mértani sorozat 242 Kamatoskamat-számítás 243 Mintapéldák 244 Számtani sorozat 244 Mértani sorozat 251 Vegyes példák 259 Kamatoskamat-számítás 268 Feladatok 275 Számtani sorozat 275 Ellenőrző feladatok 277 Mértani sorozat 278 Ellenőrző feladatok 282 Vegyes feladatok 283 Kamatoskamat-számítás 285 Ellenőrző feladatok 286 Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 287 Elmélet 287 Szögfüggvények értelmezése 288 Negatív szögek szögfüggvényei 289 Forgásszögek értelmezése 291 Nevezetes szögek szögfüggvényei 292 Szögfüggvények ábrázolása, rövid jellemzése 293 Trigonometrikus összefüggések (tételek) 295 Szögfüggvények kifejezése 296 Két szögfüggvény összegének (különbségének) szorzattá alakítása 297 Mintapéldák 299 Trigonometrikus azonosságok 299 Trigonometrikus egyenletek 307 Trigonometrikus egyenlőtlenségek 339 Trigonometrikus függvényekkel kapcsolatos függvények értelmzési tartományának, értékkészletének vizsgálata 348 Trigonometrikus egyenletrendszerek 355 Feladatok 362 Trigonometrikus azonosságok 362 Trigonometrikus egyenletek 365 Vegyes feladatok 369 Ellenőrző feladatok 372 Trigonometrikus függvények 374 Trigonometrikus egyenlőtlenségek 378 Ellenőrző feladatok 381 Trigonometrikus egyenletrendszerek 382 Ellenőrző feladatok 383 Háromszögek megoldása (trigonometrika) 385 Elmélet 385 Összefüggések a derékszögű háromszögben 385 Általános háromszögekre vonatkozó összefüggések 387 Mintapéldák 391 Derékszögű háromszögek 391 Általános háromszögek 394 Feladatok 408 Derékszögű háromszögek 408 Ellenőrző feladatok 410 Általános háromszögek 411 Ellenőrző feladatok 415 A sík koordinátageometriája 417 Elmélet 417 Pont koordinátageometriája 417 Az egyenes egyenletei az (xy) síkban 420 A kör egyenlete 423 A parabola egyenletei 424 Mintapéldák 428 Pont koordinátageometriája 428 Az egyenes egyenletei 434 A kör egyenlete 450 A parabola egyenlete 459 Feladatok 464 Pont koordinátageometriája 464 Az egyenes egyenletei 465 Ellenőrző feladatok 469 A kör egyenlete 470 A parabola egyenlete 474 Ellenőrző feladatok 475 Síkgeometria 477 Elmélet 477 A háromszögekkel kapcsolatos fogalmak és tételek 477 Négyszögek 481 Mintapéldák 495 Feladatok 521 Háromszögek 521 Paralelogrammák 521 Trapéz 523 Sokszögek 524 Kör 525 Ellenőrző feladatok 526 Térgeometria 531 Elmélet 531 Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, és hajlásszöge 531 Testek felszíne és térfogata 534 Mintapéldák 538 Feladatok 553 Hasáb 553 Henger 554 Gúla 555 Kúp 556 Gömb 556 Ellenőrző feladatok 557 Irodalom 559 Megoldások kötet tartalma Nevezetes azonosságok 7 A hatványozás fogalma, műveleti azonosságai, a hatványfogalom kiterjesztése 11 A gyökvonás fogalma, műveleti azonosságai 15 Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 23 Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 63 Sorozatok 80 Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 103 Háromszögek megoldása (trigonometria) 168 A sík koordinátageometriája 213 Síkgeometria 246 Térgeometria 287 Az ellenőrző feladatok megoldásai 301