Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal

TARTALOM Előszó 11 Bevezetés 15 A valószínűségszámítás tárgyköre 15 A valószínűségszámítás feladatai 16 A matematikai statisztika problémái és módszerei 17 Valószínűségszámítási segédeszközök 21 A valószínűség fogalmára vonatkozó fontosabb ismeretek 21 Események, elemi események 21 A valószínűség. Valószínűségek összeadása 22 Feltételes valószínűség és függetlenség 23 A valószínűségi változó 26 A valószínűségi változó és típusai 26 A valószínűségi változó eloszlása 28 A valószínűségi változó jellemzői és azok tulajdonságai 31 Valószínűségi változók sztochasztikus kapcsolata 33 Két valószínűségi változó együttes eloszlása 33 Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvény 35 Valószínűségi változók függetlensége 37 Bayes-tétel 38 Két valószínűségi változó sztochasztkus kapcsolatának vizsgálata. Regresszió 40 A korrelációs együttható 43 Több valószínűségi változó együttes eloszlása. Függetlenség 44 Valószínűségi változó függvényének eloszlása 46 Két valószínűségi változó összegének eloszlása 47 Két független valószínűségi változó szorzatának és hányadosának eloszlása 49 Fontosabb valószínűségeloszlások 50 Normális eloszlás 50 Két- és többváltozós normális eloszlás 52 Poisson-elosztás 53 Binomiális eloszlás 54 Exponenciális és gamma-elosztás 56 Weibull-eloszlás 57 Chí a négyzeten és chí-eloszlás 57 Student- és Cauchy-eloszlás 58 Béta-eloszlások, az F-eloszlás 59 Lognormális eloszlás 60 Egyenletes eloszlás 60 Csebisev-típusú tételek. Határértéktételek 61 Csebisev-típusú tételek 61 A nagy számok törvényei 62 Határeloszlástételek 63 A mintavétel alapjai 65 A statisztikai minta 65 A mintavétel módszerei 65 Egyszerű véletlen mintavétel 67 Két- és többfokozatú mintavétel, szekvenciális módszer 67 Rétegezett mintavétel 68 Csoportos mintavétel 68 A mintabeli vagy statisztikai jellemzők 69 A statisztikai függvény fogalma 69 A tapasztalati eloszlásfüggvény 70 A legfontosabb tapasztalati jellemzők 70 Gyakorisági és sűrűséghisztogram 72 Statisztikák egyszerűsített kiszámítása 74 A rendezett minták elméletének elemei 75 A rendezett mintalemek eloszlása 75 A terjedelem eloszlása 78 Glivenko tétele. A Kolmogorov-és Szmirnov-féle határeloszlástételek 80 Szmirnov, valamint Gnyegyenko és Koroljuk tételei 81 A relatív eltérés eloszlása 82 A statisztikai becslések elmélete 83 A becslési probléma 83 Torzítatlan becslések 83 A becslés hatásfoka (efficiencia) 89 Kozisztens és erősen konzisztens becslések 92 Elégséges becslések 92 A Cramér-Rao-féle egyenlőtlenség 95 Módszerek statisztikai becslések konstrukciójára 96 Intervallumbecslés. Megbízhatósági (konfidencia) intervallumok 100 Becslés rétegezett mintavétel esetén 106 Statisztikai hipotézisek vizsgálata 110 Statisztikai hipotézisek. Egyszerű és összetett hipotézis 110 Paraméteres és nemparaméteres problémák 112 A statisztikai próbák elmélete 113 A statisztikai próba 113 Az első- és másodfajú hiba valószínűsége 113 A statisztikai próbák általános tárgyalása 118 A kritikus tartomány megválasztása. Próbák összehasonlítása 120 Paraméteres próbák 123 Az u-próba 123 Az F-próba 125 A t-(Student-)próba 127 Két normális eloszlású változó várható értékének összehasonlítása ismeretlen és különböző szórások esetén 131 Több szórás megegyezésének vizsgálata, a Bartlett-próba 133 Eloszlásvizsgálat, normalitás vizsgálata, exponenciális eloszlás hipotézise 134 Események valószínűségére vonatkozó hipotézisek vizsgálata 138 Nem paraméteres próbák A chí a négyzeten-próba, alkalmazása illeszkedés-, homogenitás-, függetlenségvizsgálatra 143 A rendezett mintás próbákról általában 153 A Wilcoxon-próba 155 A Kolmogorov-Szmirnov-féle kétmintás próba 158 Előjelpróba 160 A Kolmogorov-próba 161 Szórásanalízis 164 A Fisher-Cochran-tétel 165 Egyszeres osztályozás (egyszerű csoportosítás) 168 Kétszeres osztályozás 173 A feltevésvizsgálati eljárás kölcsönhatás (interakció) nélkül 173 A teljes négyzetösszeg felbontásmódjának meghatározása a legkisebb négyzetek elve alapján 177 Eljárás kétszeres osztályozás esetén a kölcsönhatás figyelembevételével 183 Példa szórásanalízisre kétszeres osztályozás esetén 187 Háromszoros osztályozás 191 Nem teljes kísérleti elrendezések 194 A latin négyzet 195 A véletlen blokkok 201 Kiegyensúlyozott nem teljes blokkok 204 Kovarianciaanalízis 209 A probléma megfogalmazása 209 Kovarianciaanalízis egy faktor és egy kísérő változó esetén 210 Korrelázió- és regresszióanalízis 213 Bevezetés 213 A legkisebb négyzetek módszere 217 A regressziós egyenes egyenlete 217 A regressziós egyenes együtthatóinak becslése 220 Regressziós parabolák 222 A regressziós görbe 224 Több valószínűségi változó esete. Regressziós felület. Elméleti és tapasztalai regressziós sík 225 Ismert jellegű függvénykapcsolat ismeretlen állandóinak meghatározása. Változók közötti függvénykapcsolat közelítése 226 Megjegyzések a legkisebb négyzetek módszerének gyakorlati keresztülviteléhez 229 Korreláció- és regresszióanalízis két változó esetén 230 A korrelációs együttható becslése. A korrelációs együtthatóra vonatkozó hipotézisek vizsgálata normális eloszlás, továbbá nagy minta esetén 230 Két valószínűségi változó együttes eloszlásának statisztikai vizsgálata 234 Két változó lineáris függvénykapcsolatának statisztikai vizsgálata, ha mindkét változóban véletlen hiba lép fel 239 Normális eloszlású valószínűségi változó regressziója egy független változóra 241 Következtetés a független változóra a normális eloszlású függő változó mértékéből lineráris esetben 245 Regressziós egyenesek azonosságára, ill. párhuzamosságára vonatkozó hipotézisek normális eloszlású függő változó esetén 247 Korreláció és regresszió több változó esetén 253 Több valószínűségi változó együttes vizsgálata. Parciális és többszörös korreláció 253 Többváltozós lineáris függvénykapcsolat. A Gauss-féle normálegyenletek 258 Nemlineáris regresszió több független változó esetén 266 Elhelyezés (allokációs) problémák 267 A mérési helyek megválasztásának kérdése 267 Az alappontok megválasztása egyváltozós lineáris összefüggés regressziós együtthatójának becslésénél 269 Elhelyezés többváltozós lineáris kapcsolat esetén 270 A polinomiális regresszió alappontjainak megválasztása 273 Gyakorlati példa a regresszióanalízis felhasználására 275 A minőségellenőrzés statisztikai módszerei 286 Bevezetés 286 Gyártásellenőrzés 287 Méréses ellenőrzés 287 Minősítéses ellenőrzés 299 Az ellenőrzés időközének meghatározásáról 304 Az optimális állandó időköz meghatározása 304 Késztermék-ellenőrzés 308 A mintavételi terv 308 Egyszeres, kétszeres és többszörös mintavételi terv. A jelleggörbe 310 Az átengedett selejtátlag maximuma 313 Méréses mintavételi terv 316 Táblázatok 319 Irodalom 342 Szakkifejezések idegen nyelvű jegyzéke 346 Tárgymutató 348