Kis geometria

Ismertető: Tartalom: Bevezetés 5 A geometria helye a tudományok közt 5 Mivel foglalkozik a geometria? 5 Mire jó a geometria 6 Kérdések 10 Feleletek 11 Seregszemle a fontosabb alakzatok felett 11 Feladatok 24 Megoldások 28 Eszközeink használata 32 Eszközeink 32 Húzzunk egyenes vonalat! 33 Húzzunk kört! 34 Mérjünk távolságot! 35 Felezzünk szakaszt! 36 Mérjünk szöget! 37 Felezzünk szöget! 38 Szerkesszünk merőlegeseket! 39 Szerkesszünk párhuzamosokat két vonalzóval! 40 Kör kerülete 40 Körív hossza 43 Feladatok 44 Megoldások 58 Távolságmérés és szögmérés a terepen 59 Távolságmérés 59 A látószög 60 Egyszerű látószögmérő eszköz 61 Magasságmérés látószög és távolság alapján 63 Távolságmérés látószög és magasság alapján 64 Radián, vonás 65 Feladatok 66 Megoldások 66 A geometriai mint tudomány 67 Alapfogalom, definiált fogalom 67 Axióma, tétel 68 Vegyük számba eddigi ismereteinket! 72 Feladatok 77 Összefüggések szögek között 78 Mellékszög, csúcsszög 78 Két axióma a párhuzamos egyenesekről 79 Párhuzamos szárú szögek 82 A háromszögek külső és belső szögeinek összefüggése 83 A háromszög szögeinek összege 84 A négyszög szögeinek összege 85 Más sokszögek szögeinek összege 85 Néhány érdekes összefüggés 86 Feladatok 87 Megoldások 88 Összefüggések oldalak és szögek között 89 A háromszög adatai nem lehetnek akármilyenek 89 Egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek 90 Nevezetes háromszögek 91 Egyenlő szögekkel szemben egyenlő oldalak 93 Nagyobb oldallal szemben nagyobb szög 93 Nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal 94 Alkalmazás tompaszögű és derékszögű háromszögre 95 Pont távolsága egyenestől 95 Feladatok 96 Megoldások 96 Háromszögek egybevágósága 97 Tapasztalatgyűjtés 97 Bizonyítsuk, ami bizonyítható! 100 Háromszög szerkesztése a legegyszerűbb esetekben 107 Szögmásolás 108 Távolságmérés akadályokkal 110 Feladatok 113 Megoldások 114 Másolás 115 Tengelyes tükrözés 115 Tengelyes tükrösség 118 Forgatás, középpontos tükrözés 119 Az egybevágóság bizonyítása 120 Középpontos tükrösség 122 Eltolás 123 Az egybevágóság bizonyítása 124 Periodicitás 125 Másolás oldalaikban megegyező háromszögek alapján 125 Feladatok 126 Megoldások 127 Nevezetes négyszögek 128 Trapéz 128 Húrtrapéz 130 Parallelogramma 132 Deltoid 135 Rombusz 136 Téglalap 136 Négyzet 137 Összefoglalás 137 Alkalmazás: alapszerkesztések 138 Szakasz egyenlő részekre osztása 140 Szög egyenlő részekre osztása 142 Feladatok 144 Megoldások 144 Háromszögek és négyszögek érdekes tulajdonságai 145 Tapasztalatgyűjtés 145 Súlyvonalak, súlypont 145 A szakaszfelező merőleges jellemző tulajdonsága 147 Oldalfelező merőlegesek, körülírt kör 149 Kör középpontjának megszerkesztése 149 Magasságegyenesek, magassági pont 150 A szögfelezőnek egy nem jellemző tulajdonsága 151 Két metsző egyenes szögfelezőinek jellemző tulajdonsága 153 A háromszög oldalegyeneseit érintő körök 154 Húrnégyszög, érintőnégyszög 155 Az előbbi tételek megfordításai 157 A húr- és érintőnégyszögek helye a többi nevezetes négyszög közt 160 A kerületi szögek tétele 162 Húr- és érintő szöge 163 Látószög-vonal 164 Hátrametszés 166 Feladatok 167 Megoldások 168 Kicsinyítés, nagyítás 169 Hasonlóság 169 Háromszög szögtartó nagyítás 172 Egy szög nem változik, két oldal egyenlő arányban változik 174 Alkalmazás: nagyítókörző 175 Mindhárom oldal egyenlő arányban változik 175 Egyéb alakzatok nagyítása, kicsinyítése 176 Távolságmérés akadályokkal hasonlóság alapján 177 Magasságmérés hasonlóság alapján 178 Más geometriák 179 Feladatok 182 Megoldások 183 Területszámítás 185 Területmérés, területszámítás 185 Téglalap területe 186 Parallelogramma területe 187 Háromszög területe 189 Trapéz területe 189 Milyen idomokra alkalmazható a fenti képlet? 190 Sokszög területe 191 Görbevonalú idomok területe 193 Kör területe 194 Miért szerepel a kör kerület- és területképletében ugyanaz a Pí szám? 196 Körcikk területe 197 Körgyűrű és körgyűrűcikk területe 198 Bolyai Farkas tétele 199 Feladatok 204 Megoldások 206 Pitagorasz tétele 207 Tapasztalatgyűjtés 207 Pitagorasz tétele 207 A tétel alkalmazésa az átfogó kiszámítására 210 Négyzetgyökvonás osztással 211 Négyzetreemelés táblázat alapján 211 Négyzetgyök kikeresése a négyzet-táblázatból 215 Négyzetgyök-táblázat 216 Példák Pitagorasz tételének alkalmazására 218 Befogó kiszámítása 219 Feladatok 220 Megoldások 224 Definíciók 225 Tételek 233 Utószó 244 Tárgy- és névmutató 246