Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal - Többcélú programozás, klasszikus és differenciajátékok

A számítógépek megjelenésével nemcsak a már meglevő matematikai módszerek átdolgozása vált szükségessé, hanem egyúttal olyan feladatok kezelésére is lehetőség nyílt, amelyek megoldását korábban reménytelennek tartották. Ily módon új tudományágak jöttek létre, köztük az operációkutatás és az ehhez kapcsolódó új területek. A többcélú programozás, a játékelmélet és az irányításelmélet is a matematikai programozáshoz szorosan kapcsolódó tudományágak. Látni fogjuk például, hogy tetszőleges, egy céllal rendelkező programozási probléma egy kétszemélyes játék megoldására vezethető vissza, játékok igen széles osztályát programozási feladatok segítségével oldhatjuk meg, és többcélú programozási problémákat gyakran egy célfüggvénnyel rendelkező feladatokra redukálhatunk. Filozófiai tény, hogy az anyagi világ térben és időben végtelen, és bármilyen anyagi rendszer végtelen sok tulajdonsággal rendelkezik. Az is nyilvánvaló, hogy az ember közülük csak véges sokat tud megfigyelni. Az anyagi valóság matematikai modellezésének éppen az az egyik célja, hogy a végtelen világ alkalmas, térben és időben véges részét kijelölje, és a vizsgálat szempontjai, céljai szerinti legfontosabb jellemzőit, tulajdonságait rögzítse, és azok kapcsolatait feltárja. TARTALOM Bevezetés 7 Jelmagyarázat 11 Nemkooperatív játékok 14 Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai 18 Véges játékok 23 Konkáv játékok 23 Az egyensúlypontok létezése 28 Egy általános megoldási módszer 30 Játékok egyetlen egyensúlyponttal 35 Véges játékok kevert bővítése 37 Bimátrixjátékok és megoldásuk 43 Speciális alakú mátrixjátékok 59 Poliéderjátékok és megoldások 63 Folytonos játékok kevert bővítése 64 Alkalmazási feladatok 70 Egy minőségellenőrzési probléma 70 Hirdetési stratégia optimalizálása 72 Egy készletgazdálkodása feladat 77 A bányászat és a környezetvédelem kapcsolata 78 Az oligopol probléma és alkalmazásai 83 Függvényterekben értelmezett játékok 113 A Nash-féle egyensúlyemélet bírálata 114 Kooperatív játékok 119 Általános fogalmak 119 Játékok Neumann-megoldása 123 Shapley-értékek vizsgálata 123 Nash koncepciójának egy általánosítása 127 Raiffa koncepciója 132 Alkalmazási feladatok 132 A bányászat és a környezetvédelem kapcsolása 133 Az oligopol probléma 134 Többcélú programozási módszerek 137 Alapvető fogalmak és eredmények 138 A korlátok módszere 141 A lineáris kombinációk módszere 144 Kompromisszumprogramozási módszerek 150 Az Electre módszer 161 A kritériumok súlyozásának meghatározása 164 A szukcesszív optimalizálás módszere 166 A hasznosságfüggvények elméletének alapjai 167 A többcélú programozás alkalmazásai 183 A bányászat és a környezetvédelem kapcsolata 183 Egy munkaerő-gazdálkodási modell 187 Differenciáljátékok 189 Az időoptimum-problémára vonatkozó Pontrjagin-féle maximumelv 193 A maximumelv bizonyítása lineáris időoptimum-probléma esetén 197 A kétszemélyes differenciáljátékok egy típusa 208 Irodalom 230 Tárgymutató 234