A gondolkodás iskolája (A matematika új módszerei új megvilágításban)

Tartalom Előszó a magyar kiadáshoz 9 Előszó 10 Előszó a harmadik kiadáshoz 13 Bevezetés 15 A tanteremben 17 A cél 17 Hogyan segítsünk a tanulónak? 17 Kérdés, útmutatás, gondolatsor 17 Általánosság 18 Józan ész 18 Tanár és diák. Utánzás és gyakorlás 19 A kérdésgyűjtemény beosztása és fő kérdései 20 A megoldás négy szakasza 20 Értsd meg a feladatot 21 Példa 22 Készíts tervet 23 Példa 26 Hajtsd végre tervedet 26 Példa 27 Rávezetés más úton 32 A kérdezés módszere 33 Jó és rossz kérdések 34 További példák 35 Szerkesztési feladat 35 Bizonyító feladat 36 Egy differenciálszámítással kapcsolatos feladat 40 Hogyan oldjuk meg? Párbeszéd 45 A heurisztika rövid szótára 48 A felfedezés szabályai 48 A kezdő matematikusoknak 48 A hagyományos matematikatanár 49 Analógia 50 Az értelmes feladatmegoldó 57 Az értelmes olvasó 57 Az igényesség paradoxona 58 Ábrák 59 Általánosítás 63 Bolzano 64 Corollarium 65 Definíció, definiálni 65 Descartes 70 Diagnózis 71 Dimenziópróba 71 Dogmatizmus és alkotó szellem 74 Egyenletek felállítása 75 Elhatározás, remény, siker 78 Ellentmondások 79 Előrehaladás és elért eredmény 79 Előrehaladásunk jelei 82 Fejtörők 92 Feladatunk variálása 96 Felbontás és összerakás 100 Felhasználtás minden adatot? 108 Fordított irányú munka 110 Gyakorlati feladatok 115 Ha nem boldogulsz a kitűzött feladattal 119 Heurisztika 120 Heurisztikus okoskodás 120 Indukció és teljes indukció 121 Itt van egy már megoldott rokon feladat 128 Jelölés 129 Jó ötlet 135 Kielégíthető-e a kikötés? 136 Kikötés 137 Közmondások bölcsessége 137 Leibniz 140 Lemma 140 Meghatározó feladatok, bizonyító feladatok 141 Minek bizonyítani? 143 Mit keresünk? 149 Modern heurisztika 149 Nem ismersz valami rokon feladatot? 153 Nem találkoztál már a feladattal? 154 Nem tudnád átfogalmazi a feladatot? 157 Nem tudnád ellenőrizni az eredményt? 157 Nem tudnád másképpen is levezetni az eredményt? 159 Nem tudnál az adatokból valami hasznosat levezetni? 162 Nézzük csak az ismeretlent! 163 Papposz 169 Rajzolj ábrát 174 Reductio ad absurdum és indirekt bizonyítás 175 Régi és új szakifejezések 182 Sablonfeladat 184 Segédelemek 185 Segédfeladat 189 Specializáláson 194 Stílus-szabályok 199 Szimmetria 200 Tanítási szabályok 200 Tervünk végrehajtása 201 Tudat alatti munka 204 Választ szét a kikötés egyes részeit 205 Vizsgáld meg a sejtésedet! 206 Feladatok, útmutatások megoldások 211