A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei

ARTALOM Előszó 7 Jelölések 10 Speciális egyenletek 13 Szimmetriacsoportokra nézve invariáns differenciálegyenletek 13 Differenciálegyenletek szingularitásainak feloldása 19 Implicit egyenletek 23 Implicit differencálegyenletek normálalakja reguláris kritikus pont környezetében 31 Stacionárius Schrödinger-egyenlet 36 Másodrendű differenciálegyenletek geometriája. Iránymezőpár geometriája a háromdimenziós térben 46 Elsőrendű parciális differenciálegyenletek 58 Lineáris és kvázilineáris elsőrendű differenciálegyenletek 58 Elsőrendű nemlineáris parciális differenciálegyenletek 65 Forbenius-tétel 78 Strukturális stabilitás 81 A strukturális stabilitás fogalma 81 Differenciálegyenletek a tóruszon 87 A körvonal analitikus diffemorfizmusaink az elforgatásokkal való analitikus ekvivalenciája 99 Bevezetés a hiperbolikus elméletbe 104 U-rendszerek 109 A strukturálisan stabil rendszerek nem mindenütt sűrűek 119 Perturbációelmélet 122 Az átlagolás módszere 122 Átlagolás egyfrekvenciájú rendszerekben 126 Átlagolás többfrekvenciájú rendszerekben 129 Hamilton-rendszerek átlagolása 137 Adiabatikus invariánsok 139 Átlagolás a Seifert-féle fóliázásban 143 Normálformák 148 Lineáris normálalakra hozás formális változótranszformációval 148 A rezonancia esete 151 A Poincaré- és a Siegel-tartomány 153 Leképezés normálalakja fixpont környezetében 157 Periodikus együtthatójú egyenletek normálformája 159 Normálforma elliptikus görbe környezetében 164 Siegel tételének bizonyítása 173 Lokális bifurkációelmélet 179 Családok és deformációk 179 Paraméterektől függő mátrxok és a dekremensdiagramok szingularitásai 191 Vektormező kritikus pontjainak bifurkációi 208 Fázisképek verzális deformációi 211 Egyensúlyi helyzet stabilitásvesztése 218 Önrezgések stabilitásvesztése 227 Ekvivariáns vektormezők verzális deformációi a síkon 238 A topologikus kép átalakulása rezonancia esetén 254 Szinguláris pontok osztályozása 265 Minták vizsgafeladatokra 26