Variációs elvek a fizika alaptörvényeiben

A va­ri­á­ció­szá­mí­tás op­ti­mum­szá­mí­tá­si fel­ada­to­kat old meg. A va­ri­á­ci­ós elven ala­pu­ló tár­gya­lás­mód abban kü­lön­bö­zik a szo­ká­sos­tól, hogy pél­dá­ul az erő­ha­tá­sok le­írá­sa és a meg­ma­ra­dá­si tör­vé­nyek he­lyett op­ti­mum- és szim­met­ria­el­vek­ből indul ki; az előb­bi­e­ket az utób­bi­ak­ból szár­maz­tat­ja. Így a klasszi­kus me­cha­ni­ka, az op­ti­ka, az elekt­ro­di­na­mi­ka, a ter­mo­di­na­mi­ka, a re­la­ti­vi­tás­el­mé­let és a kvan­tum­me­cha­ni­ka alap­egyen­le­tei egy­sé­ges ke­ret­be fog­lal­ha­tók és tu­da­to­sít­ha­tók. Az okság new­to­ni és a re­la­ti­vi­tás már Ga­li­lei által fel­ve­te­tett elvei a fi­zi­kai moz­gás le­írá­sá­ban egy év­szá­zad­dal ké­sőbb ve­zet­tek a me­cha­ni­ka Euler, Lag­range és Ha­mil­ton ne­vé­vel fém­jel­zett, a va­ri­á­ci­ós elvre épülő ma­te­ma­ti­kai mo­dell­jé­hez. A ké­sőb­bi fi­zi­ka alap­egyen­le­tei, így az ál­ta­lá­nos re­la­ti­vi­tás­el­mé­let Eins­tein- vagy a kvan­tum­me­cha­ni­ka Sch­röd­in­ger-egyen­le­te, il­let­ve az elekt­ro­di­na­mi­ka Max­well-egyen­le­tei vagy a ter­mo­di­na­mi­ka tör­vé­nyei is mind szár­maz­tat­ha­tók va­ri­á­ci­ós el­vek­ből.