Stabilitáselmélet: A Ljapunov-féle direkt módszer

Tartalom Kiadói előszó 1 Előszó 11 A stabilitáselmélet elemei 15 Első pillantás a stabilitás fogalmára 15 A stabilitás és vonzás különböző definíciói 17 Segédfüggvények 20 Stabilitás és részleges stabilitás 21 Instabilitás 24 Aszimptotikus stabilitás 28 Konverziós tételek 38 Irodalmi megjegyzések 40 Egyszerű témák a stabilitáselmélet köréből 41 E. A. Barbasin és N. N. Krasznovszkij autonóm és periodikus rendszerekre vonatkozó tétele 41 V. M. Matroszov aszimptotikus stabilitására vonatkozó egyik tétele 47 Bevezetés az összehasonlító módszerbe 54 Teljes stabilitás 58 Frekvenciamódszer vezérlőrendszerek stabilitásának vizsgálatára 60 Nem differenciálható Ljapunov-függvények 62 Irodalmi megjegyzések 65 Mechanikai egyensúly stabilitása 67 Bevezetés 67 A Lagrange-Dirichlet-tétel és változatai 67 A Lagrange-Dirichlet-télel megfordítása segédfüggvények használatával 72 A Lagrange-Dirichlet-tétel megfordítása az első közelítés alkalmával 73 Mechanikai egyensúly disszipációs erők jelenlétében 76 Mechanikai egyensúly giroszkopikus erők jelenlétében 77 Irodalmi megjegyzések 83 Stabilitásvizsgálat az első integrálok ismeretében 84 Bevezetés 84 Általános feltételek 84 Hogyan alkothatunk Ljapunov-függvényeket? 85 Kiküszöbölhető változók 87 Állandósult mozgások stabilitása 89 A betatron stabilitása 92 Pozitív definit függvények megalkotása: gyakorlati kritériumok 97 Irodalmi megjegyzések 105 Instabilitás 106 Bevezetés 106 Definíciók és általános feltételek 107 Alaptétel 107 Szektorok 108 Kizáró halmazok 112 Egy n-edrendű egyenlet példája 114 A betatron instabilitása 116 Egy harmadrendű egyenlet példája 118 Gyakorlatok 120 Irodalmi megjegyzések 122 A kvalitatív fogalmak áttekintése 123 Bevezetés 123 Stabilitási és vonzási fogalmak 124 Kvalitatív fogalmak általában 127 Kvalitatív fogalmakkal kapcsolatos ekvivalenciatételek 130 Kísérlet a fogalmak osztályozására 134 Gyenge vonzás, korlátosság, határkorlátosság 137 Aszimptotikus stabilitás 142 Irodalmi megjegyzések 143 Vonzás autonóm egyenletek esetén 145 Bevezetés 145 Általános feltevések 145 Az inverianciaelv 146 Egy vonzási és egy gyenge vonzási tétel 147 Rögzített középpont által vonzott részecske 149 Nemlineáris elektromos hálózatok 151 Kölcsönhatásban levő populációk ökológiai problémája 155 Irodalmi megjegyzések 160 Vonzás nemautonóm egyenletek esetén 161 Bevezetés, általános feltétlek 161 A segédfüggvények családjai 162 Egy másik aszimptotikus stabilitási tétel 166 Az invarianciaelv kiterjesztése és az ezzel kapcsolatos kérdések 169 Invarianciaelv aszimptotikusan autonóm és ezzel rokon egyenletek esetén 174 Disszipatív periodikus rendszerek 179 Irodalmi megjegyzések 181 Az összehasonlító módszer 183 Bevezetés 183 Differenciálegyenlőtlenségek 183 A stabilitáselmélet egy összehasonlító vektoregyenlete 187 Összetett rendszerek stabilitása 191 Egy közgazdasági példa 193 Általános összehasonlítási elv 196 Irodalmi megjegyzések 199 I. Függelék. Dini-deriváltak és monoton függvények 200 A Dini-deriváltak 200 Folytonos monoton függvények 201 Monoton függvények deriváltja 203 Differenciálegyenlet megoldási mentén számított Dini-derivált 204 II. Függelék. Mechanikai rendszerek egyenletei 206 III. Függelék. Határhalmazok 210 Irodalom 213 Tárgymutató 220