Matematikai logika kezdőknek I.

TARTALOM Mi a matematikai logika? 6 Jóska okoskodása 6 Betűk használata 8 Egy másik következtetésforma 9 Mikor mondunk helyesen egy következtetésformát? 9 Mikor mondunk helyesen egy következtetést? 11 Könyvünk tárgya 12 Feladatok 14 Néhány logikai művelet Kételyek és megnyugtatás 15 Az igazság oszthatatlan 16 A logikai egyszeregy: a konjunkció táblázata 17 Egy másik logikai művelet: a diszjunkció 18 A kizáró diszjunkció 20 Amikor a kétféle "vagy" ugyanazt jelenti 20 Még egy harmadik "vagy" 21 A logika a hibás, vagy az élő nyelv? 22 A matematikai logika elszürkíti a valóságot? 23 Nem mind arany, ami fénylik 24 A negáció 24 Egy félreértés eloszlatása 25 Többszörös negáció 25 Negáció és diszjunkció együtt 26 Az implikáció 28 Az implikáció kapcsolata a diszjunkcióval 29 Baj van az implikációval? 30 A hamis előtagú implikációról 31 Bebizonyítjuk egy következtetésforma helyességét 32 Ugyanaz rövidebben 33 Feladatok 33 Algebra és logika Megpróbálunk párhuzamot vonni 38 A konjunkció kommutatív és asszociatív tulajdonsága 39 Azonosságok a matematikai logikában 41 Mi helyett is áll hát A, B, C? 41 Példák a konjunkció tulajdonságaira 42 A diszjunkció megfelelő tulajdonságai 42 Általánosítás több tagra 43 Helyettesítés 44 A kontrapozíció törvénye 45 Pótlás 45 Melyik a jobb párhuzam? 46 Ellenpróba 49 Példák a kétféle disztributivitásra 50 A disztributivitás általánosítása több tagra 50 Idempotencia 51 Negáció és konjunkció, negáció és diszjunkció 52 Más bizonyítás, általánosítás 54 Példák de Morgan azonosságaira 54 Dualitás 55 Feladatok 56 A logikai műveletek áttekintése Az egyváltozós logikai műveletek 59 A kétváltozós logikai műveletek 60 Az ekvivalencia 62 Az ekvivalencia mint kétirányú implikáció 63 Az ekvivalencia és a kizáró diszjunkció kapcsolata 63 Ekvivalencia és azonosság 64 A többi három művelet 65 Elégedjünk meg kevesebb művelettel! 66 A 16 kétváltozós művelet áttekintése 67 További csökkentések? 67 Többváltozós műveletek 68 Többváltozós műveletek előállítása negációval, konjunkcióval, diszjunkcióval 70 Teljes diszjunktív normálforma 71 Értéktáblázat leolvasása teljes diszjunktív normálformáról 72 Teljes konjunktív normálforma 72 A műveletek ábrázolása 74 Elemi ítélet 78 Ítéletkalkulus 79 Feladatok 79 Azonosság és következtetés Több premissza helyett egy, egy premissza helyett több 83 Megfordítható és meg nem fordítható következtetésformák 84 Helyes következtetésformából azonosan igaz implikáció 85 Azonosan igaz implikációból helyes következtetésforma 86 Megfordítható következtetésformák és azonosan igaz ekvivalenciák 87 Megfordítható következtetésformák és azonosságok 88 Összefoglalás 89 Indirekt bizonyítás 90 Feladatok 92 Keressük a konklúziót! Ismerjük a premisszákat, keressük a konklúziót 93 Kivel megy Zsuzsi? 93 Ugyanaz más jelöléssel 94 Közvetlen okoskodás kontra egyenlet 95 Ki a tettes 98 Nem mindig dönthető el, mi a változók értéke 101 Következtetés próbálgatással 102 Helyesen következtettünk-e? 103 Következtetés próbálgatás nélkül 104 Feladatok 105 Híd az elmélettől a gyakorlat felé Mi teszi lehetővé a gyakorlati alkalmazásokat? 107 Konjunkció és sorbakapcsolás 107 Diszjunkció és práhuzamos kapcsolás 108 Kettőnél több konjunkció vagy diszjunkció 109 Többféle művelet egyszerre 109 Bármely összetett ítéletnek megfelel egy elektromos hálózat 110 Egy érdekes alkalmazás 111 Feladatok 112 A feladatok megoldása 114 Utószó 156 Irodalomjegyzék 161 Azonosságok jegyzéke 163 Tárgy- és névmutató 166