Matematika (Obádovics)

TARTALOM ELEMI MATEMATIKA - Számtan Természetes egész számok 19 Tízes számrendszer 20 Helyi érték és alaki érték 20 Számtani alapműveletek természet A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata 28 Oszthatóság 29 Törzsszám és összetett szám 30 Törzstényezőkre bontás, hatványozás 31 Legnagyobb közös osztó 32 Legkisebb közös többszörös 33 Közönséges törtszámok 34 Törtszámok egyszerűsítése és bővítése 35 Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk 36 Törtszámok összeadása és kivonása 38 Törtszámok szorzása és osztása 39 Tizedes törtek 42 Műveletek tizedes törtekkel 43 Közönséges és tizedes törtek kapcsolata 44 Százalékszámítás 46 Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya 50 Megszabott (korlátolt) pontosságú szorzás és osztás 53 Arány és aránypár 56 Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos 59 Algebra Az algebrai írásmód 61 Műveletek algebrai mennyiségekkel 62 Negatív számok és nulla 65 Műveletek nullával 66 Előjeles számok aszolút értéke és nagysági viszonyai 67 Műveleti szabályok a negatív és apozitív számok körében 68 Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel; többtagúak összeadása és kivonása 71 Többtagú algebrai kifejezések szorzása; nevezetes szorzatok 75 Közönséges számok négyzetének és köbének kiszámítása 80 Többtagú algebrai kifejezések (polinomok) osztása 81 Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakíátsa 83 Algebrai törtkifejezések 85 Műveletek hatványmennyiségekkel 90 Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel. Irracionális számok 93 Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke 103 A kettes (bináris) és nyolcas (oktális) számrendszer 106 Logaritmus 110 Egytagú algebrai kifejezések logaritmusa 113 Logaritmusrendszerek és összefüggéseik 117 Számolás 10-es alapú logaritmusokkal 119 Logaritmikus számolóléc 125 Az egyenletek fogalma és osztályozása 133 Az egyenlet rendezésének szabályai 136 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 140 Szöveges egyenletek 144 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 154 Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása 164 Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása 168 Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 172 Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 176 Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 178 Másodfokúra visszavezethető magasabbfokú egyenletek 180 Irracionális egyenletek megoldása 182 Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 183 Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása 186 Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai 189 Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása 194 Számtani sorozat 200 Mértani sorozat 204 Teljes indukció 208 Kombinatorika 210 Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk 211 Ismétlés nélküli és ismétléses variációk 214 Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk 220 A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai 223 A valószínűségszámítás elemei 229 Geometria PLANIMETRIA A geometria tárgya, felosztása és fejlődése 254 Pont és vonal 256 Szögek és szögpárok 258 Háromszögek 264 Háromszögek egybevágósága 268 Négyszögek 271 Sokszögek 277 Az egy ponton átmenő egyenesre (egyenesseregre) vonatkozó tételek 278 A háromszögek hasonlósága 281 Osztókörző, léptékmérő és pantográf 283 Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Pitagorasz tétele 285 Kör 287 Arányos távolságok a körben 295 Körbe és kör köré írt háromszögek és négyszögek 298 A síkidomok kerülete és területe 302 Geometriai szerkesztések 325 SZTEREOMETRIA Alapfogalmak 333 A testek osztályozása, poliéderek, Euler tétele, szabályos testek 336 Speciális poliéderek 339 Görbefelületű testek 347 TRIGONOMETRIA Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése 364 Alapösszefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között 366 Néhány speciális szög szögfüggvényei 370 Trigonometrikus függvényértékek és logaritmusuk táblázata 372 Derékszögű háromszög megoldása 381 Szögfüggvények általánosítása 390 Általános háromszög megoldása; szinusz- és kozsinusztétel 395 Összegezési (addíciós) tételek 405 A kétszeres és a félszögek függvényei 407 Két szinusz- vagy koszinuszfüggvény összegének és különbségének átalakítása szorzattá 410 Goniometrikus egyenletek 415 A gömbi trigonometria alapfogalmai 437 Gömbháromszög szinusztétele 441 Gömbháromszög koszinusztétele 445 Két földrajzi hely távolságának meghatározása 444 ANALITIKUS GEOMETRIA A pont derékszögű koordinátái a síkon 447 A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 448 Az egyenes egyenletei 452 Az egyenessel kapcsolatos alapfeladatok 458 Koordinátatranszformáció 466 A kör és egyenletei 468 A kör érintőjének egyenlete 471 Az ellipszis és egyenletei 473 Az ellipszis érintőjének egyenlete 479 A hiperbola és egyenletei 481 A hiperbola érintőjének és aszimptotáinak egyenlete 486 A parabola és egyenletei 488 A parabola érintőjének egyenlete 492 Síkbeli polárkoordinátarendszer 495 Görbék paraméteres egyenletei 497 Másodrendű görbék 500 A pont Descarte-féle koordinátái a térben 515 A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 517 A sík egyenletei 523 A térbeli egyenes egyenletei 527 Síkkal és egyenessel kapcsolatos feladatok 532 FELSŐBB MATEMATIKA Vektoralgebra Skaláris és vektormennyiségek 541 Vektorok szorzása skaláris mennyiséggel. Egységvektor 542 Vektorok összege és különbsége 543 Vektorok derékszögű koordinátái 545 Két vektor skaláris szorzata 548 Két vektor vektoriális szorzata 551 Három vektor vegyes szorzata 555 A vektoralgebra geometriai alkalmazása 558 Példák a vektoralgebra mechanikai alkalmazására 565 Komplex számok algebrája Komplex számok bevezetése 570 Műveletek komplex számokkal; a komplex szám algebrai és trigonometrikus alakja 571 Bevezetés az analízisbe Állandó és változó mennyiségek 585 A függvény fogalma, jelölése, megadásának módjai és osztályozása 585 A függvény határértéke 589 A függvény folytonossága 595 Elemi függvények és grafikonjaik 596 A lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása 613 A differenciálszámítás és néhány alkalmazása A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése 617 A differenciálás szabályai és az elemi függvények differenciálhányadosa 621 A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása 636 Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok 641 A függvény helyi szélső érté