Matematika (5. átdolgozott kiadás) Középiskolai, technikumi tanulók, egyetemi hallgatók és technikusok számára gyakorlati alkalmazásokkal

Kötés típusa: Műanyag kötés Oldalszám: 751 oldal Sorozatcím: Kötetszám: Nyelv: Magyar Méret: 18 cm x 13 cm ISBN: Megjegyzés: 456 fekete-fehér ábrával, táblázattal illusztrálva. Tankönyvi szám: 40 631. Tartalom Előszó az első kiadáshoz 3 Előszó a harmadik kiadáshoz 4 Általános matematikai jelölések 11 Első rész ELEMI MATEMATIKA - Számtan Természetes egész számok 15 Tízes számrendszer és a nagyszámok elnevezése 16 Helyi érték és alaki érték 16 Számtani alapműveletek 17 A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata 24 Oszthatóság 25 Törzsszám és összetett szám 26 Törzstényezőkre bontás, hatványozás 26 Legnagyobb közös osztó 27 Legkisebb közös többszörös 29 Közönséges törtszámok 30 Törtszámok egyszerűsítése és bővítése 31 Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk 32 Törtszámok összeadása és kivonása 33 Törtszámok szorzása és osztása 35 Tizedes törtek 37 Műveletek tizedes törtekkel 38 Közönséges és tizedes törtek kapcsolata 39 Százalékszámítás 40 Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya 44 Megszabott (korlátolt) pontosságú szorzás és osztás 48 Arány és aránypár 50 Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos 53 Algebra Az algebrai írásmód 55 Műveletek algebrai mennyiségekkel 56 Negatív számok és nulla 58 Műveletek nullával 59 Előjeles számok aszolút értéke és nagysági viszonyai 60 Műveleti szabályok a negatív és a pozitív számok körében 61 Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel; többtagúak összeadása és kivonása 65 Többtagú algebrai kifejezések szorzása; nevezetes szorzatok 68 Közönséges számok négyzetének és köbének kiszámítása 73 Többtagú algebrai kifejezések (polinomok) osztása 75 Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakítása 77 Algebrai törtkifejezések 78 Műveletek hatványmennyiségekkel 83 Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel. Irracionális számok 86 Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke 96 Logaritmus 99 Egytagú algebrai kifejezések logaritmusa 102 Logaritmusrendszerek és összefüggéseik 106 Számolás 10-es alapú logaritmusokkal 108 Az egyenletek fogalma és osztályozása 114 Az egyenlet rendezésének szabályai 117 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 120 Szöveges egyenletek 125 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 134 Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása 145 Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása 149 Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 153 Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 157 Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 158 Másodfokúra visszavezethető magasabbfokú egyenletek 161 Irracionális egyenletek megoldása 163 Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 164 Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása 166 Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai 170 Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása 174 Számtani sorozat 180 Mértani sorozat 184 Teljes indukció 188 Kombinatorika 190 Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk 191 Ismétlés nélküli és ismétléses variációk 194 Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk 198 A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai 203 A valószínűségszámítás elemei 209 Geometria PLANIMETRIA A geometria tárgya, felosztása és fejlődése 217 Pont és vonal 219 Szögek és szögpárok 222 Háromszögek 227 Háromszögek egybevágósága 230 Négyszögek 233 Sokszögek 239 Az egy ponton átmenő egyenesre (egyenesseregre) vonatkozó tételek 240 A háromszögek hasonlósága 243 Osztókörző, léptékmérő és pantográf 244 Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Pitagorasz tétele 246 Kör 248 Arányos távolságok a körben 256 Körbe és kör köré írt háromszögek és négyszögek 258 A síkidomok kerülete és területe 263 Geometriai szerkesztések 285 SZTEREOMETRIA Alapfogalmak 293 A testek osztályozása, poliéderek, Euler tétele, szabályos testek 296 Speciális poliéderek 299 Görbefelületű testek 307 TRIGONOMETRIA Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése 323 Alapösszefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között 325 Néhány speciális szög szögfüggvényei 329 Trignometrikus függvényértékeke és logaritmusuk táblázata 331 Derékszögű háromszög megoldása 340 Szögfüggvények általánosítása 349 Általános háromszög megoldása; szinusz- és koszinusztétel 354 Összegezési (addíciós) tételek 363 A kétszeres és a félszögek függvényei 365 Két szinusz- vagy koszinuszfüggvény összegének és különbségének átalakítása szorzattá 368 Goniometrikus egyenletek 372 A gömbi trigonometria alapfogalmai 392 Gömbháromszög szinusztétele 395 Gömbháromszög koszinusztétele 396 Két földrajzi hely távolságának meghatározása 398 ANALITIKUS GEOMETRIA A pont derékszögű koordinátái a síkon 401 A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 403 Az egyenes egyenletei 406 Az egyenessel kapcsolatos alapfeladatok 412 Koordinátatranszformáció 421 A kör és egyenletei 423 A kör érintőjének egyenlete 425 Az ellipszis és egyenletei 427 Az ellipszis érintőjének egyenlete 433 A hiperbola és egyenletei 435 A hiperbola érintőjének és aszimptotáinak egyenlete 440 A parabola és egyenletei 442 A parabola érintőjének egyenlete 446 Síkbeli polárkoordinátarendszer 448 Görbék paraméteres egyenletei 450 Másodrendű görbék 453 A pont Descarte-féle koordinátái a térben 468 A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 470 A sík egyenletei 476 A térbeli egyenes egyenletei 479 Síkkal és egyenessel kapcsolatos feladatok 482 FELSŐBB MATEMATIKA Vektoralgebra Skaláris és vektormennyiségek 493 Vektorok szorzása skaláris mennyiséggel. Egységvektor 494 Vektorok összege és különbsége 495 Vektorok derékszögű koordinátái 497 Két vektor skaláris szorzata 500 Két vektor vektoriális szorzata 503 Három vektor vegyes szorzata 507 A vektoralgebra geometriai alkalmazása 510 Példák a vektoralgebra mechanikai alkalmazására 517 Komplex számok algebrája Komplex számok bevezetése 522 Műveletek komplex számokkal; a komplex szám albegrai és trigonometrikus alakja 523 Bevezetés az analízisbe Állandó és változó mennyiségek 5327 A függvény fogalma, jelölése, megadásának módjai és osztályozása 537 A függvény határértéke 541 A függvény folytonossága 547 Elemi függvények és grafikonjaik 548 A lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása 562 A differenciálszámítás és néhány alkalmazása A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése 566 A differenciálás szabályai és az elemi függvények differenciálhányadosa 570 A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása 585 Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok 590 A függvény helyi szélső értéke és inflexiós pontja 592 Az integrálszámítás és néhány alkalmazása A határozatlan integrál fogalma 597 Az alapintegrálok táblázata 599 Általános integrálási szabályok 602 Néhány függvénytípus integrálása 610 A határozott integrál fogalma 618 A határozott integrálra vonatkozó alaptételek 620 A határozott integrál kiszámítása 626 A határozott integrál mint összeg határértéke 627 A határozott integrál alkalmazása 632 Közönséges differenciálegyenletek A differenciálegyenletek fogalma és osztályozása 648 A differenciálegyenlet megoldása 650 Szétválasztható változójú elsőrendű differenciálegyenlet 652 Néhány szétválasztható változójúra visszavezethető elsőrendű differenciálegyenlet 655 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 663 Bernoulli-féle differenciálegyenlet 665 Riccati-féle differenciálegyenlet 667 Lagrange- és Clairaut-féle differenciálegyenlet 670 Egzakt differenciálegyenlet 674 Példák elsőrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazására 676 Hiányos másodrendű differencálegyenletek 686 Másodrendű, állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet 690 Másodrendű, állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet 694 Másodrendű, állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel 698 Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyenlet 704 Példák másodrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazására 709 Differenciálegyenlet-rendszer visszavezetése egy magasabbrendű differenciálegyenletre 715 Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszer 717 Példák differenciálegyenlet-rendszerek műszaki alkalmazására 725 Táblázatok Gyakran előforduló állandók 729 Tízesalapú logaritmusok 730 Trigonometrikus függvények értékei 732 Trigonometrikus függvényértékek tízesalapú logaritmusai 736 Irodalom 740 Név- és tárgymutató 742-751