Lineáris rendszerek analízise

TARTALOM Előszó 9 Analízis az időtartományban A felelet számítása 11 Lineáris invariáns rendszer 11 Lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 13 A homogén egyenletrendszer 18 Időállandó és sajátfrekvencia 23 A stacionárius megoldás 26 A kezdeti feltételek 26 Az átmeneti függvény 30 A rendszerjellemző függvény fogalma 30 Duhamel tétele 30 A Duhamel-tétel jelentősége 33 Minőségi jellemzők 38 A négyzetes hiba 42 A súlyfüggvény 44 A Dirac-impulzus 44 Általánosított derivált 48 A súlyfüggvény kezdeti értéke 51 A súlyfüggvény-tétel 54 Minőségi jellemzők 55 A konvolúció fogalma 57 A súlyfüggvény-tétel közelítő alakja 58 További determinált vizsgálójelek 61 Magasabbrendű átmeneti függvények 61 Az állandósult függvény 63 A magasabbrendű állandósult függvények 68 Harmonikus gerjesztés 69 Az átviteli karakterisztika 71 Sztohasztikus vizsgálójelek 74 A sztohasztikus folyamat 74 A sztohasztikus függvény 75 A középértékek 75 Korrelációs függvények 76 Analízis a komplex frekvenciatartományban A Laplace-transzformáció 79 A Laplace-transzformáció definíciója 79 Az inverziós integrál 81 A transzformáció néhány tétele 84 Integrált és derivált függvény transzformáltja 88 A kifejtési tétel 90 Aszimptotikus összefüggések 95 A Laplace-transzformáció alkalmazása 97 A felelet meghatározása 97 Az átviteli függvény 102 A súlyfüggvény számítása 105 Az átmeneti függvény számítása 109 A magasabbrendű átmeneti függvények számítása 112 Periodikus függvények transzformálása 114 Az állandósult függvények számítása 116 A stabilitás vizsgálata 122 A stabilitás fogalma 122 A stabilitás kritériumai 124 A Routh-Hurwitz-kritérium 126 A lánctört-módszer 130 A negyedfokú nevezőre vonatkozó feltételek 132 Szabályozástechnikai alkalmazások 134 A hatásvázlat 134 A tagok osztályodzása 135 Az összetett rendszer 138 A zárt rendszerek osztályozása 141 Néhány egyszerű rendszer 145 Kétoldalas Laplace-transzformáció 151 Alkalmazási területek 151 Eltűnő időfüggvények transzformálása 152 Általánosabb időfüggvények transzformálása 156 Analízis a frekvenciatartományban A spektrális előállítás 160 A Fourier-integrál 160 A Fourier-transzformáció néhány tétele 162 Belépő függvények spektruma 164 A csonkított függvény és spektruma 167 Nem belépő függvények spektruma 170 Jelek analízise 176 A jelszélesség 176 A sávszélesség 178 Sávkorlátozott jelek 187 Közelítés sávkorlátozott függvénnyel 192 Az átviteli karakterisztika 197 Az átviteli karakterisztika fogalma 197 A kauzális rendszer 200 Minimálfázisú rendszer 206 Az átviteli karakterisztika helygörbéje 209 Az átviteli karakterisztika logaritmikus ábrázolása 215 A lineáris alak diagramja 216 A másodfokú alak diagramja 218 Kiegészítések és példák 221 Stabilitási kritériumok 225 A Mihajlov-Leonhard stabilitási kritérium 225 Nyquist stabilitási kritériuma 227 A Nyquist-kritérium logaritmikus ábrázolásban 232 A rendszerjellemző függvények kapcsolata 233 A rendszerjellemző függvények áttekintése 233 Az átviteli függvény 235 Az átviteli karakterisztika 236 Sztohasztikus folyamatok Korrelációs függvények 239 Gyakoriság és valószínűség 239 A sztohasztikus függvény 242 Középérték és korrelációs függvény 243 Ergodikus folyamatok 244 A regisztrátumok vizsgálata 247 Az autokorrelációs függvény 249 A keresztkorrelációs függvény 255 A teljesítményspektrum 258 Transzformált korrelációs függvény 258 A korrelációs függvény spektruma 260 Néhány jel teljesítményspektruma 262 Jelátvitel vizsgálata 267 A korrelációs függvények kapcsolata 267 A teljesítményspektrumok kapcsolata 269 A statisztikus hiba 274 Az optimális rendszer 276 Az optimalizálás feltételei 276 Az optimális átviteli függvény meghatározása 277 Kompenzáló elemek 285 Táblázatok Laplace-transzformációs táblázat 290 Részlettörtekre bontás 293 Az amplitúdó- és a fáziskarakterisztika értékei 300 Irodalom 307 Tárgymutató 309