Appendix - A tér tudománya

TARTALOM Előszó 7 A térfogalom fejlődése a nem-euklideszi geometria felfedezéséig A tér tapasztalati megismerésétől a deduktív geometriáig 11 Az ötödik posztulátum bizonyítására törekvő kísérletek 13 A tizenkilencedik század kezdetén megújuló kutatások 18 Gauss elmélkedésének eredményei 26 Lobacsevszkij geometriai vizsgálatai 28 Bolyai János matematikai tanulmányai 30 Az abszolút geometria felfedezése 31 Bolyai János abszolút geometriája. Az appendix Appendix (fakszimile) 39 Appendix (fordítás) 69 Jelmagyarázat 70 A párhuzamosság 71 A paraciklus és a paraszféra 79 Trigonometria 88 Az analízis módszereinek alkalmazása, a geometria és a valóság viszonya 99 Szerkesztések 107 Megjegyzések Az euklideszi geometria Hilbert-féle axiómarendszere 121 Az 1. és 43. paragrafushoz fűzött megjegyzések 124 Bolyai műve a későbbi kutatások tükrében A geometria elemi módszerekkel való felépítése 176 Bolyai J. további vizsgálatai az abszolút geometria terén 176 Az elliptikus geometria 177 A kommentárirodalom 178 A hiperbolikus sík geometriájának megalapozása a folytonossági axiómák felhasználása nélkül 179 A nem-euklideszi geometriák ellentmondásnélkülisége 186 Az ellentmondásnélküliség bizonyításáról 186 A Beltrami-féle modell 188 A Cayley-Klein-féle modell 191 A Poincaré-féle modell 200 A nem-euklideszi geometria felfedezésének hatása a matematika fejlődésének legújabb szakaszában 207 A matematikai tér fogalmának kialakulása és fejlődése 207 Az axiomatikus módszer és a modern matematika 210