Véges dimenziós vektorterek

Tartalom Előszó a magyar kiadáshoz 7 Előszó 9 Terek 11 Testek 11 Feladatok 12 Vektorterek 13 Példák 14 Megjegyzések 15 Feladatok 16 Lineáris összefüggőség 16 Lineáris kombinációk 18 Bázisok 19 Feladatok 21 Izomorfizmus 23 Feladatok 24 Alterek 25 Műveletek alterekkel 26 Altér dimenziója 27 Feladatok 27 Duális terek 28 Szögletes zárójelek 29 Feladatok 30 Duális bázisok 31 Reflexivitás 32 Annullátorok 34 Feladatok 35 Direkt összegek 36 Direkt összeg dimenziója 38 Direkt összeg duálisa 38 Feladatok 39 Faktorterek 40 Faktortér dimenziója 41 Feladatok 42 Bilineáris formák 43 Feladatok 44 Tenzorszorzatok 45 Szorzatbázisok 47 Feladatok 48 Permutációk 48 Ciklusok 50 Feladatok 52 Paritás 53 Feladatok 54 Multilineáris formák 54 Alternáló formák 56 Maximális fokszámú alternáló formák 58 Feladatok 60 Transzformációk 61 Lineáris transzformációk 61 Transzformációk mint vektorok 62 Feladatok 63 Szorzatok 64 Polinomok 65 Feladatok 66 Inverzek 67 Feladatok 69 Mátrixok 69 Transzformációk mátrixa 72 Feladatok 73 Invarianca 76 Redukálhatóság 77 Feladatok 78 Projekciók 78 Műveletek projekciókkal 79 Projekciók és invariancia 81 Feladatok 82 Transzponáltak 83 Projekciók transzponáltja 84 Báziscsere 86 Hasonlóság 88 Feladatok 90 Faktortranszformációk 91 Képtér és magtér 92 Feladatok 93 Rang, az elfajulás foka 94 1 rangú transzformációk 96 Feladatok 98 Transzformációk tenzorszorzata 98 Feladatok 101 Determinánsok 101 Sajátértékek 105 Multiplicitás 106 Feladatok 108 Háromszög alak 108 Feladatok 110 Nilpotencia 111 Feladatok 114 Jordan-féle alak 114 Feladatok 116 Ortogonalitás 119 Skaláris szorzatok 119 Komplex skaláris szorzatok 120 Skaláris szorzatos terek 121 Ortogonalitás 122 Feladatok 124 Teljesség 124 Schwarz-egyenlőtlenség 126 Teljes ortonormált halmazok 127 Feladatok 128 Projekciós tétel 129 Lineáris funkcionálok 130 Szögletes zárójelek helyett hegyes zárójelek 132 Természetes izomofizmusok 133 Feladatok 134 Önadjungált transzformációk 135 Feladatok 137 Polarizáció 138 Pozitív transzformációk 139 Feladatok 141 Izometriák 142 Ortonormált bázisok cseréje 144 Feladatok 145 Merőleges vetítések 146 Összefüggések merőleges vetítések között 147 Feladatok 149 Komplexifikáció 150 Feladatok 152 A spektrum jellemzése 153 Feladatok 155 Spektráltétel 155 Feladatok 157 Normális transzformációk 158 Feladatok 161 Ortogonális transzformációk 162 Feladatok 164 Transzformációk függvényei 164 Feladatok 166 Poláris felbontás 168 Feladatok 169 Felcserélhetőség 169 Feladatok 170 1 rangú önadjungált transzformációk 171 Feladatok 172 Analízis 173 Vektorsorozat konvergenciája 173 Norma 174 Feladatok 175 Transzformáció normájára vonatkozó kifejezések 176 Feladatok 177 Az önadjungált transzformáció korlátai 177 Minimaxelv 178 Feladatok 179 Lineáris transzformációk sorozatának konvergenciája 180 Feladatok 181 Ergodikus tétel 182 Hatványsorok 183 Feladatok 185 Függelék/A Hilbert-tér 187 Ajánlott irodalom 191 Tárgymutató 193