Valószínűség-számítás tankönyv

Tartalomjegyzék Kombinatorika 7 Permutáció 7 Ismétlés nélküli permutáció 7 Ismétléses permutáció 9 Variáció 10 Ismétlés nélküli variáció 10 Ismétléses variáció 12 Kombináció 13 Ismétlés nélküli kombináció 13 Ismétléses kombináció 14 A kombinációs számok tulajdonságai 16 A binomiális tétel 17 Mintapéldák 19 Eseményalgebra 22 Alapfogalmak 22 Relációk események között 23 Egyenlőség 23 "Részhalmaz reláció" 23 Alapműveletek 23 Binér műveletek 23 Egyesítés 23 Közös rész képzés 24 Unáris műveletek 24 Komplementer képzés 24 Az alapműveletek azonosságai 25 További műveletek 25 További műveleti azonosságok 26 De Morgan azonosság 26 További fogalmak, tételek 26 Klasszikus valószínűség-számítás 29 A valószínűség fogalma és axiómái 29 A valószínűség-számítás axiómái 29 Az axiómákból következő tételek 30 Mintavételi feladatok 33 Visszatevés nélküli mintavétel 33 Visszatevéses mintavétel 34 A feltételes valószínűség 36 Két esemény szorzatának valószínűsége 37 A teljes valószínűség tétele 37 Bayes-tétel 39 Az események függetlensége 40 Független kísérletsorozat Bernoulli-féle képlete 42 Valószínűségi változók 44 Alapfogalmak 44 Az eloszlásfüggvény 46 Az eloszlásfüggvény tulajdonságai 48 A sűrűségfüggvény 50 A sűrűségfüggvény tulajdonságai 52 Valószínűség-eloszlások a gyakorlatban 54 Diszkrét eloszlások 54 Egyenletes eloszlás 54 Hipergeometrikus eloszlás 55 Binomiális eloszlás 56 Poisson-eloszlás 57 Geometriai eloszlás 59 A karakterisztikus eloszlás 60 Folytonos eloszlások 61 Egyenletes eloszlás 61 Exponenciális eloszlás 62 Normális eloszlás 64 A valószínűségi változó jellemzői 67 A várható érték 67 A szórás 69 A módusz, a medián és a kvantilisek 71 A módusz 71 A medián 72 A kvantilisek 73 Néhány konkrét valószínűség-eloszlás jellemzői 74 Diszkrét eloszlások 74 Egyenletes eloszlás 74 Hipergeometriai eloszlás 74 Binomiális eloszlás 75 Poisson-eloszlás 76 Geometriai eloszlás 77 Karakterisztikus eloszlás 78 Folytonos eloszlások 78 Egyenletes eloszlás 78 Exponenciális eloszlás 80 Normális eloszlás 81 A nagy számok törvényei 83 A Markov-egyenlőtlenség 83 A Csebisev-egyenlőtlenség 84 A nagy számok törvénye binomiális eloszlásra (a Bernoulli-féle alak) 85 Kétdimenziós eloszlások 89 A kétdimenziós eloszlás megadása 89 Diszkrét kétdimenziós eloszlás 89 Folytonos kétdimenziós eloszlás 92 Nevezetes kétdimenziós folytonos valószínűség-eloszlások 93 Kétdimenziós eloszlásfüggvény 94 Az együttes eloszlásfüggvény tulajdonságai 96 Az együttes eloszlásfüggvény és az együttes sűrűségfüggvény kapcsolata 96 Perem-eloszlásfüggvények 99 A kétdimenziós valószínűségi változók jellemzői 104 Kovariancia és korrelációs együttható 104 Két valószínűségi változó további kapcsolatai 108 Feltételes valószínűség-eloszlás, feltételes sűrűségfüggvény 108 Függetlenség 110 Regresszió 112