Sztochasztikus folyamatok

Megjegyzés: Néhány fekete-fehér ábrával. TARTALOM Előszó 9 Az első kiadás előszava 11 A sztochasztikus folyamatok elméletének alapelemei 13 Az alapvető terminológia és a valószínűségi változók, valamint az eloszlásfüggvények tulajdonságainak áttekintése 13 Két egyszerű sztochasztikus folyamat 31 A sztochasztikus folyamatok definiálása 41 Elemi problémák 42 Problémák 45 Megjegyzések 53 Markov-láncok 54 Definíciók 54 Példák Markov-láncokra 56 A Markov-lánc átmenetvalószínűség-mátrixa 66 A Markov-lánc állapotainak osztályozása 67 Visszatérőség 70 Példák visszatérő Markov-láncokra 74 Még néhány szó a visszatérőségről 79 Elemi problémák 80 Problémák 84 Megjegyzések 88 A Markov-láncok alapvető határeloszlás-tétele és alkalmazásai 89 Diszkrét felújítási egyenlet 89 Az 1.1 tétel bizonyítása 95 Elnyelési valószínűségek 97 Feltételek a visszatérőségre 102 Egy sorbanállási példa 104 Egy másik sorbanállási modell 109 Bolyongás 113 Elemi problémák 115 Problémák 119 Megjegyzések 124 Klasszikus példák folytonos paraméterű Markov-láncokra 125 Általános tiszta születési folyamatok és Poisson-folyamatok 125 Ismét a Poisson-folyamatokról 131 Egy számlálómodell 135 Születési és halálozási folyamatok 138 A születési és halálozási folyamatok differenciálegyenletei 142 Példák születési és halálozási folyamatokra 144 Születési és halálozási folyamatok elnyelő állapotokkal 151 Véges állapotterű folytonos paraméterű Markov-láncok 155 Elemi problémák 158 Problémák 163 Megjegyzések 171 Felújítási folyamatok 173 A felújítási folyamat definíciója és a vele kapcsolatos fogalmak 173 Néhány példa felújítási folyamatokra 176 Részletesebben néhány speciális felújítási folyamatról 178 A felújítási egyenlet és az elemi felújítási tétel 185 A felújítási tétel 193 A felújítási tétel alkalmazásai 196 A felújítási folyamatok általánosításai és változatai 200 A felújításelmélet bonyolultabb alkalmazásai 214 Felújítási folyamatok szuperpozíciója 222 Elemi problémák 229 Problémák 231 Martingálok 239 Bevezető definíciók és példák 239 Szupermartingálok és szubmartingálok 248 A véletlen választás tétele 253 A véletlen választás tételének néhány alkalmazása 262 Martingálkonvergencia-tételek 276 A martingálkonvergencia-tétel alkalmazása és kiterjesztései 284 Másféle martingálok 307 Elemi problémák 318 Problémák 324 Megjegyzések 334 Brown-mozgás 335 Bevezető megjegyzések 335 Együttes valószínűségek a Brown-mozgás esetében 337 A trajektóriák folytonossáfa és maximális értékeik 340 Variációk és általánosítások 346 A Brown-mozgás néhány funkcionáljának kiszámítása martingálmódszerekkel 351 Több dimenziós Brown-mozgás 359 A Brown-mozgás trajektóriái 364 Elemi problémák 375 Problémák 378 Elágazó folyamatok 385 Diszkrét idejű elágazó folyamatok 385 Elágazó folyamatokra fennálló generátorfüggvény-összefüggések 386 A kihalás valószínűsége 389 Példák 392 Elágazó folyamatok kétféle típusú részecskével 397 Elágazó folyamatok több részecsketípus esetén 403 Folytonos idejű elágazó folyamatok 404 Kihalási valószínűségek folytonos idejű elágazó folyamatok esetében 408 Határeloszlás-tételek folytonos idejű elágazó folyamaok esetén 410 Folytonos idejű elágazó folyamat kétféle típusú részecskével 416 Elágazó folyamatok általános élettartammal 422 Elemi problémák 427 Problémák 429 Megjegyzések 433 Stacionárius folyamatok 434 Definíciók és példák 434 A négyzetes középben vett távolság 441 Négyzetes középben való előrejelzés 450 Gyengén stacionárius folyamatok előrejelzése 458 Ergodelmélet és stacionárius folyamatok 462 Az ergodelmélet alkalmazásai 475 Gyengén stacionárius folyamatok spektrálanalízise 487 Gauss-rendszerek 494 Stacionárius pontfolyamatok 499 A szintátmetszési probléma 502 Elemi problémák 507 Problémák 510 Megjegyzések 517 Függelék: A mátrixanalízis áttekintése 518 A spektráltétel 518 Pozitív mátrixok Frobenius-féle elmélete 524 Név- és tárgymutató 593