Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet EGYETEMI TANKÖNYV (Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. teljes kiadás)

ELŐSZÓ Bár a valószínűségszámítás a matematikának egy ága, e könyv öt része közül valójában csak a harmadik rész (Szemléletes mértékelmélet) tekinthető a matematika részének. Ugyanis, eltekintve az első rész néhány egyszerű állításától, csak itt olvashatók matematikai definíciók, tételek, bizonyítások. A könyv többi négy részének (Leíró statisztika, A valószínűségszámítás tapasztalati háttere, Valószínűségi modellek konstrukciójának elvei, Nevezetes modellek vizsgálata) az a célja, hogy eligazítást nyújtsanak a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazása körüli problémákban. Az első részben (Leíró statisztika) adatrendszerekkel kapcsolatban olyan fogalmakat ismerünk meg, melyek statisztikus törvényszerűségek feltételezése nélkül is értelmezhetők. A második részben (A valószínűségszámítás tapasztalati háttere) a statisztikus törvényszerűségekkel rendelkező jelenségek körüli fogalmakkal a mindennapi élet szintjén foglalkozunk. Igaz, gondolataink kifejtéséhez használunk majd olyan szavakat is, melyeket a hétköznapi életben általában nem szokás mondani, mégis, ez a rész csak olyan ismereteket tartalmaz, melyeket bárki megérthet matematikai ismeretek nélkül. A harmadik rész (Szemléletes mértékelmélet) a "tiszta" matematikát képviseli. Az itt tárgyalt matematika "tiszta" abban az értelemben, hogy a valószínűségszámítás számára szükséges matematikai apparátust, az ún. mértékelméletet, a valószínűségszámítás tapasztalati háttere és alkalmazásai nélkül tálalja. Viszont a könnyebb érthetőség kedvéért eltekintünk a mértékelmélet technikai jellegű precízkedésétől, és ahol csak lehet, kidomborítjuk a mértékelméleti fogalmak szemléletes jelentését. Vissza TARTALOM Előszó 9 Leíró statisztika Gyakoriságok 15 Numerikus adatok feldolgozása 19 Többdimenziós adatok feldolgozása 32 A valószínűségszámítás tapasztalati háttere Jelenség, megfigyelés 45 Esemény 47 Kísérletsorozat 49 Valószínűség 51 Kapcsolatok események között 56 A relatív gyakoriság tulajdonságai 59 Valószínűségi változó 62 Finomabb, durvább megfigyelések 64 Valószínűségi változó transzformáltja 66 Összetett megfigyelés 69 Függetlenség 72 Szemléletes mértékelmélet Bevezetés 81 Az eloszlás 83 Az eloszlás foglama 83 Diszkrét eloszlások 89 Abszolút folytonos eloszlások 107 Kevert eloszlások 126 Eloszlások alapvető tulajdonságai 129 Eloszlásfüggvény 135 Borel-halmazok 149 Eloszlások jellemző adatai 153 Várható érték 153 Medián, kvantilisek 165 Momentumok 172 Szórásnégyzet, szórás 178 Kovariancia, korrelációs együttható 186 Eloszlások transzformációi 192 Az eloszlástranszformáció és fogalma 192 Transzformációk és eloszlásfüggvények 203 Transzformációk és sűrűségfüggvények 219 Speciális transzformációk 235 Eloszlások transzformációi és jellemző adatai 260 Normális eloszlások 276 Feltételes eloszlások 288 Csonkítással nyert feltételes eloszlások 288 Súlyozott fák 292 Koordinátákkal kapcsolatos feltételes eloszlások 296 Feltételes eloszlások jellemzői, regressziók 305 Feltételes eloszlások többdimenzióban 311 Normális eloszlások feltételes eloszlásai 323 Egyik komponensükben abszolút folytonos eloszlások 329 Direkt szorzat, konvolúció 334 Eloszlások direkt szorzata 334 Eloszlások konvolúciója 344 Eloszlások konvergenciája 352 Poisson-eloszláshoz való konvergencia 352 Moivre-Laplace-tételek 354 Centrális határeloszlás-tételek 363 A nagy számok törvényei 369 Küszöbszám keresése 373 Valószínűségi modellek konstrukciójának elvei A modell fogalma 381 Megfigyelés - Eseménytér 382 Statisztikus törvényszerűség - Eloszlás 390 Valószínűségi változó - Eloszlás és jellemzői 397 Finomabb, durvább megfigyelések - Transzformáció 409 Módosított megfigyelés - Feltételes eloszlás 434 Összetett megfigyelés - Feltételes eloszlás 445 Függetlenség - Direkt szorzat, konvolúció 470 Nevezetes modellek vizsgálata Klasszikus problémák (Diszkrét egyenletes eloszlás) 487 Geometriai problémák (Folytonos egyenletes eloszlás) 502 Binomiális eloszlás 513 Poisson-eloszlás 518 Geometriai eloszlás 527 Exponenciális eloszlás 530 Normális eloszlás 535 Kísérletsorozatok elemzése 551 Táblázatok 557 Binomiális eloszlás 557 Binomiális eloszlásértékek összege 563 Poisson-eloszlás 568 Possion-eloszlásértékek összege 574 Normális eloszlás 580 Név- és tárgymutató 583