Sokszínű matematika. Az analízis elemei Feladatgyűjtemény - Emelt szint

Tartalomjegyzék Sorozatok (6001-6032) 10 A sorozat fogalma 10 A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás 10 A sorozatok tulajdonságai II. A határérték fogalma 11 A sorozatok tulajdonságai III. Konvergens sorozatok tulajdonságai 11 Nevezetes sorozatok határértékei I. 12 Nevezetes sorozatok határértékei II. Műveletek konvergens sorozatokkal 12 Vegyes feladatok 13 Függvények tulajdonságai (6033-6060) 14 Függvények, érdekes függvények, ábrázolásuk és alapvető tulajdonságaik 14 Függvények határértéke 15 Függvény folytonossága 17 Vegyes feladatok 18 Differenciálszámítás (6061-6122) 19 A differenciálhányados fogalma 19 Műveletek differenciálható függvényekkel 21 Néhány konkrét függvény deriváltfüggvénye 23 Miről informál a differenciálhányados? 23 Szélsőérték-feladatok 25 Derivált deriváltja. Miről informál a második derivált? 26 Differenciálható függvények vizsgálata 27 Vegyes feladatok 28 Integrálszámítás (6123-6182) 29 Primitív függvény 29 Függvénygörbe alatti terület meghatározása a kétoldali közelítés módszerével 30 A Newton-Leibniz-tétel 32 A határozott integrál alkalmazásai 34 Improprius integrálok 36 Vegyes feladatok 37 Valószínűség-számítás (6183-6225) 38 A valószínűség-számítás új megközelítése: valószínűségi változó 38 Vegyes feladatok 42 Sorozatok (6001-6032) 44 A sorozat fogalma 44 A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás 44 A sorozatok tulajdonságai II. A határérték fogalma 47 A sorozatok tulajdonságai III. Konvergens sorozatok tulajdonságai 49 Nevezetes sorozatok határértékei I. 50 Nevezetes sorozatok határértékei II. Műveletek konvergens sorozatokkal 51 Vegyes feladatok 54 Függvények tulajdonságai (6033-6060) 56 Függvények, érdekes függvények, ábrázolásuk és alapvető tulajdonságaik 56 Függvények határértéke 68 Függvény folytonossága 72 Vegyes feladatok 75 Differenciálszámítás (6061-6122) 77 A differenciálhányados fogalma 77 Műveletek differenciálható függvényekkel 83 Néhány konkrét függvény deriváltfüggvénye 86 Miről informál a differenciálhányados? 86 Szélsőérték-feladatok 92 Derivált deriváltja. Miről informál a második derivált? 96 Differenciálható függvények vizsgálata 98 Vegyes feladatok 104 Integrálszámítás (6123-6182) 106 Primitív függvény 106 Függvénygörbe alatti terület meghatározása a kétoldali közelítés módszerével 112 A Newton-Leibniz-tétel 118 A határozott integrál alkalmazásai 123 Improprius integrálok 131 Vegyes feladatok 133 Valószínűség-számítás (6183-6225) 134 A valószínűség-számítás új megközelítése: valószínűségi változó 134 Vegyes feladatok 142