Műszaki matematikai gyakorlatok C. IV. - Matrixszámítás

ELŐSZÓ Jelen kötet szerzőjét munkája során a következő, kettős célkitűzés vezette: Először: a műszaki problémák matematikai eszközökkel való megoldása iránt érdeklődő olvasó figyelmének felhívása a matrixszámítás műszaki alkalmazásából nyerhető, ez ideig még alig kiaknázott előnyökre. Másodszor: a - jelenleg még több vonatkozásban fejlődésben levő, nem minden tekintetben a gyakorlat igényeinek megfelelően kialakult - matrixelmélet alapjainak, továbbá a műszaki alkalmazás néhány lehetőségének olyan méretében és tárgyalásmódban történő ismertetése, amely a műszaki képzettségű olvasó számára lehetővé teszi az itt közölt anyag közvetlen felhasználását és egyszersmind alapot nyújt esetleges további elmélyülésre is. Vissza TARTALOM A matrixszámítás elméletének alapfogalmai A matrixaritmetika alaptételeinek ismertetése A matrix fogalma és főbb típusai 13 Matrixok egyenlősége, összeadása, kivonása és szorzása 19 Kvadratikus matrix determinánsa és reciproka 36 Hipermatrixok és azokra értelmezett műveletek. Felcserélhető blokkokból álló hipermatrixok 51 Vektorok lineáris függése. Matrix diadikus felbontása. Matrix rangja és a rangszám alapján levonható következtetések Vektorok lineáris függése 66 Matrix diadikus felbontása 67 Matrix rangja és a rangszám alapján levonható következtetések 73 Karakterisztikus polinom. Minimál polinom. Fokszám-redukció Karakterisztikus és minimál polinom és egyenlet 87 A fokszám-redukció 94 Analitikus matrixfüggvény hatványsorának minimális fokszámú matrixpolinomra való redukálása. Matrixfüggvény kanonikus alakja egyszeres gyökkel bíró minimál egyenlet esetén Matrixfüggvény hatványsora és annak redukálása matrixpolinomra 98 Matrixfüggvények kanonikus előállítása 111 A matrixszámítás alkalmazásai Matrixok néhány alkalmazása a háromméretű tér geometriájában 129 Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a matrixszámítás segítségével A matrixszámítás alkalmazása a lineáris algebrai egyenletrendszerek elméletében 134 Műszaki alkalmazások 148 Lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek megoldása a matrixszámítás felhasználásával A matrixelmélet alkalmazása a lineáris differenciálegyenlet-rendszerek elméletében 165 Műszaki alkalmazások 182