Mátrixszámítás műszaki alkalmazásokkal

Tartalom Bevezetés 7 Műveletek négyzetes mátrixokkal 13 A négyzetes mátrix értelmezése, jelölése 13 Műveletek és azok invertálása 14 A teljes mátrixgyűrű 22 A hatványozás 25 Mátrix szorzása számmal 26 Összefoglalás 30 Alkalmazások 32 Síkbeli forgások 32 Síkbeli nyújtások 34 Forgási és nyújtási koordináta-transzformációk 36 Műveletek általánosított mátrixokkal 42 Műveletek m x n típusú mátrixokkal 42 Mátrixok particionálása 47 A mátrix fogalmának további általánosításai 56 Alkalmazások 60 A négypólusok elmélete mátrixszámítás segítségével 60 Vektorok és tenzorok koordinátáinak transzformálása 62 A vektoriális szorzás értelmezése mátrixszorzás segítségével 68 A lineáris programozás problémáinak megfogalmazása mátrixokkal 69 Nevezetes mátrixok 72 Mátrixok faktorizációja 72 A permutációs mátrixok 73 Az addiciós mátrixok 76 Az átlós (multiplikációs) mátrixok 80 Mátrix faktorizációja addiciós és átlós mátrixok segítségével 83 A szimmetrikus mátrix és különféle általánosításai 86 Alkalmazások 94 A komplex számok mint mátrixok és ezek elektrotechnikai alkalmazása 94 Elektromos kapcsolási vázlatok jellemzése mátrixokkal 100 A determináns és főbb tulajdonságai 103 A determináns értelmezése 103 A determináns tulajdonságai 106 A kifejtési tétel 110 Nevezetes determinánsok 124 Alkalmazások 129 A homogén másodfokú polinomok 129 Többváltozós függvények szélsőértékei 137 A rezultáns és a diszkrimináns 143 A mátrix rangja 147 Vektorrendszerek lineáris függősége, ill. függetlensége 147 A mátrix rangja 150 A minormátrix rangja 156 Alkalmazások 162 A szimmetrikus mátrix rangja 162 Az idempotens mátrix diadikus felbontása 164 A lineáris transzformációk 167 A lineáris algebrai egyenletrendszer megoldása determinánsokkal 175 Jelölések, értelmezések 175 A Cramer-szabály 177 Polinomok lienáris függősége, ill. függetlensége 179 A lineáris egyenletrendszer megoldása általános esetben 181 A homogén lineáris egyenletrendszer 188 Az inhomogén lineáris egyenletrendszer 196 Alkalmazások 202 Az inverz mátrix kiszámítása 202 Kiegyenlítő-számítási feladatok tárgyalása mátrixok segítségével 205 A karakterisztikus egyenlet 209 A karakterisztikus polinom 209 Mátrix karakterisztikus számai, sajátvektorai 214 A Cayley-Hamilton-féle tétel 222 Alkalmazások 227 Néhány nevezetes mátrix karakterisztikus számai, sajátvektorai 227 Szimmetrikus mátrix ortogonális transzformációja 234 Négyzetes mátrixok transzformálása normális alakra 247 A minimum-polinom és a minimum-egyenlet 247 Az elemi osztók 254 Transzformálás normál alakra 261 Az algebrai mátrixegyenlet 270 Az algebrai mátrixegyenletek osztályozása 270 A skaláris mátrixegyenlet 271 A mátrixegyütthatós mátrixegyenlet 280 A mátrixanalízis elemei 287 A mátrixfüggvények 287 A folytonosság és a differenciálhatóság 292 A mátrixpolinom 294 Néhány nevezetes mátrixhatványsor 298 Az analitikus mátrixfüggvény 306 Alkalmazások 310 Az állandó együtthatójú elsőrendű homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer 310 Az állandó együtthatójú elsőrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer 316 Az állandó együtthatójú másodrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszer 318 A változó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszer 321 Rezgéstani alkalmazások 322 A Wronsky-féle determináns 326 Gyakorlati számítási eljárások mátrixok segítségével 329 A Gauss-féle algoritmus 329 Az iterációs eljárás 333 A relakszáció 341 Valós szimmetrikus mátrix karakterisztikus számainak iteratív meghatározása 343 Irodalom 348 Név- és tárgymutató 353