Matematikai analízis példatár I-II.

TARTALOM Bizonyítási eljárások 7 Halmazelméleti alapfogalmak 11 Alapfogalmak 11 Halmazműveletek és tulajdonságaik 14 Hatványhalmaz, halmazalgebra 23 A valós számok halmaza és axiómái 25 Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer 27 Intervallum, távolság, környezet 32 Halmazok számossága 35 Valós függvények 37 Egyváltozós valós függvények fogalma és ábrázolása 37 Függvények korlátossága 43 Racionális egész és racionális tört függvények 44 Összetett függvények, inverz függvények 49 Többváltozós függvények 55 Számsorozatok és sorok 59 A sorozat fogalma és megadási módjai 59 A sorozatok tulajdonságai 61 Sorozatok konvergenciája 67 Végtelen sorok 76 Függvények határértéke, folytonosság 79 Függvények határértéke véges helyen 79 Függvények határértéke végtelenben 83 Folytonosság 85 Zérushely meghatározása intervallum-felezéssel 88 Differenciálszámítás 90 A differenciálhányados fogalma. A deriváltfüggvény 90 Differenciálás szabályok 97 Összetett függvények deriválása 103 Vegyes feladatok 108 Többször differenciálható függvények 111 Egyenlet megoldása iterációval 113 Parciális deriváltak 113 Taylor-polinom. Taylor-sor 121 Differenciálható függvények vizsgálata 125 Monotonitás, szélsőérték 125 Konvex és konkáv függvények 136 Függvényvizsgálat 139 Többváltozós függvények szélsőértéke 145 A legkisebb négyzetek módszere 149 Integrálszámítás 155 Primitív függvény, határozatlan integrál. Integrálási szabályok 155 A határozott integrál fogalma és tulajdonságai. A Newton-Leibniz szabály 169 A határozott integrál numerikus meghatározása (Téglalap-, trapéz- és Simpson-szabály) 173 Területszámítás 177 Térfogatszámítás 183 Improprius integrál 188 Kettős integrál 191 Differenciálegyenletek 200 Függelék Logikai alapfogalmak. Boole-algebra 213 Szemelvények a pénzügyi számításokból 223 A kamatoskamat számítása 223 Járadékszámítás 228 Beruházás 232