MATEMATIKA 13-14 ÉVESEKNEK

ELŐSZÓ: Kedves Matematikatanárok és matematikái tanuló Diákok! Könyvünk egy tankönyvsorozat negyedik kötete, amely remélhetőleg megkönnyíti a matematika tanítását, illetve tanulását. Elsősorban órai tananyag feldolgozására ajánljuk, valamint azoknak a diákoknak, akiknek valamilyen okból egyénileg keli matematikát tanulniuk. Az egyes fejezetek megértéséhez szükséges korábbi ismeretanyagot ,,Emlékeztető" címszó alatt röviden összefoglaltuk. Az új tananyagot kidolgozott ,,Példákkal" próbáltuk érthetőbbé tenni. Az elméleti tananyagban a megtanulandó ,,Definíciókat" és ,,Tételeket" kiemeltük a szövegkörnyezetből. Az egyes fejezetek végén ,,Feladatok" találhatók, melyeket tanórai feldolgozásra ajánlunk, hogy a súlyos feladatgyűjteményeket ne kelljen a tanulóknak az iskolába magukkal vinniük. Gyakorlófeladatoknak és házi feladatoknak a jelenleg forgalomban lévő feladatgyűjtemények példáit javasoljuk az egyes fejezetek végén. TARTALOM: Előszó 3 A leggyakrabban előforduló rövidítések 5 Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 6 Algebrai alapfogalmak 7 Nevezetes szorzatok 8 Két tag összegének négyzete: (a + b)2 8 Két tag különbségének négyzete: (a - b)2 8 Két tag összegének és különbségének szorzata: (a + b)(a - b) 9 A másodfokú egyenlet 20 Teljes négyzetté kiegészítés módszere 21 Másodfokú egyenlet megoldóképlete 23 Másodfokú függvény grafikonjának elkészítése a függvény zérushelyeinek ismeretében 30 Másodfokú egyenletre visszavezethető feladatok 33 Másodfokú egyenlőtlenségek 41 Az egyenlőtlenségek megoldásáról 41 Szélsőérték-téladatok 41 Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei 55 A háromszög köré írt kör 55 A háromszögbe és a háromszöghöz írt kör 64 A háromszög magasságvonalai - magasságpont 75 A háromszög középvonalai, súlyvonalai - súlypont 80 Szögfelezőtétel 88 Egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek 94 Lineáris egyenletrendszerek 94 Grafikus módszer 96 Algebrai módszerek 97 Lineáris többismeretlenes egyenletrenszerek 108 Másodfokú egyenletrendszerek 113 Egyenlőtlenségrendszerek 122 Kétváltozós lineáris egyenlőtlenségrendszerek 122 Kétváltozós másodfokú egyenlőtlenségrendszerek 129 Hatvány- és gyökfüggvények, az n-edik gyök fogalma 133 Az n-edik gyök 140 A gyökvonás azonosságai 140 A nevező gyöktelenítése 147 Kombinatorika 154 Sorrendek összeszámlálása, permutációk száma 158 Kiválasztási lehetőségek és sorrendek, variáció 162 Kiválasztási lehetőségek száma, kombináció I55 A binomiális tétel 168 Kombinatorikus valószínűségszámítás 178 Nevezetes szorzatok, szorzattá alakítások 186