Funkcionálanalízis műszakiaknak

TARTALOM Előszó 9 Bevezetés 11 Jelölések 13 Alapfogalmak 17 Lineáris tér, lineáris operátor 17 Lineáris terek direkt összege, direkt szorzata és faktorterei 28 Normált tér 34 Folytonos lineáris operátor 46 A kontraktív leképzés elve 52 A normált tér geometriája 60 A normált tér teljes térré bővítése 72 Feladatok és kiegészítések 78 A Hilbert-tér geometriája 85 Skaláris szorzat 85 Egy fontos példa: az L^2-tér 94 Ortogonalitás 98 A projekciótétel 114 Hilbert-terek ortogonális direkt öszege 125 Skaláris szorzat és folytonos lineáris funkcionál 130 Szétválasztó hipersík szerkesztése 133 A skaláris szorzat általánosítása: a bilineáris funkcionál 139 Izometrikusan izomorf (kongruens) Hilbert-terek 145 Hilbert-függvényterek 147 Egy fontos példa: a H^2-tér 157 A Hilbert-függvénytár kapcsolata a klasszikus függvénytani tulajdonságokkal 163 Konformis leképezés előállítása magfüggvénnyel 169 Feladatok és kiegészítések 171 A Hahn-Banach-tétel és alkalmazásai 178 Folytonos lineáris funkcionál 178 A Hahn-Banach-tétel 184 A Hahn-Banach-tétel geometriai megfogalmazása 189 A C[a, b] Banach-tér duális tere; a Dirac-delta funkcionál 197 Az l és az L0[a, b] tér duális tere 203 A Hahn-Banach-tétel néhány alkalmazása az irányításelméletben és az approximációelméletben 208 Feladatok és kiegészítések 217 A Banach-tér és a Hilbert-tér lineáris operátorai 219 Lineáris operátor duális operátora 219 Lináris differenciáloperátor Green-függvénye 228 Önadjungált operátorok 231 A konjugált gradiens módszer 236 Matematikai modellalkotás Hilbert-függvénytérben 242 Minimális energiájú optimális irányítási probléma megoldása Hilbert-tér modellel 249 Az egyenletes korlátosság elve 258 Zárt operátorok és az inverz leképezés tétele 264 Inverz és általánosított (pszeudo-) inverz operátor 267 A gyenge konvergencia 272 Numerikus integrálási eljárás konvergenciája 277 Kompakt (teljesen folytonos) operátorok 281 Feladatok és kiegészítések 284 Függelék: Mérték és integrál 288 Halmazalgebra 288 Halmazok számossága 292 Halmazok mértéke 294 Mérhető függvények 296 Lebesgue-integrál 302 Riemann-Stieltjes-integrál 305 Határozatlan Lebesgue-integrál 311 Kompakt halmazon kívül eltűnő függvényekről 313 Irodalom 315 Tárgymutató 316