Elméleti mechanika

Tartalomjegyzék: ELŐSZÓ BEVEZETÉS 1. NEWTONI POSZTULÁTUMOK ÉS ÉRTELMEZÉSÜK 1.1. Mértékegységek 1.2. Posztulátumok 1.3. A posztulátumok értelmezése. Mozgásegyenletek 1.4. Példák egyszerű mozgásokra 1.5. Dinamikai rendszerek 1.6. Munka, munkatétel 1.7. Konzervatív erőterek, energiamegmaradás 1.8. Példák 1.9. Centrális erőterek, impulzusmomentum megmaradás 1.10. Feladatok 2. REZGÉSEK 2.1. Harmonikus rezgések 2.2. Csillapított rezgések 2.3. Kényszerrezgések 2.4. Matematikai inga 2.5. Csatolt rezgések 2.6. Feladatok 3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK 3.1. Előprobléma 3.2. Kéttestprobléma (Kepler törvények) 3.3. Feladatok 4. GYORSULÓ-FORGÓ VONATKOZTATÁSI RENDSZEREK 4.1. Előkészítés 4.2. Kinematika 4.3. Dinamika 4.4. Mozgások a forgó Földön 4.5. Feladatok 5. N-TESTPROBLÉMA, SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKÁJÁNAK ALAPELVEI, GALILEI-FÉLE RELATIVITÁSI ELV 5.1. Dinamika 5.2. A belső erők tulajdonságai (posztulátumok) 5.3. Következmények 5.3.1. Tömegközéppont-tétel 5.3.2. Impulzustétel 5.3.3. Impulzusnyomaték-tétel 5.3.4. Munkatétel (energiatétel) 5.4. n-testprobléma 5.5. Galilei-féle relativitási elv, Galilei-csoport 5.6. Feladatok 6. KÉNYSZEREKNEK ALÁVETETT RENDSZEREK 6.1. Kényszerfeltételek 6.2. A kényszerfeltételek osztályozása 6.3. A mechanikai rendszerek osztályozása 6.4. Virtuális elmozdulás 6.5. Valódi elmozdulás 6.6. A dinamika általános egyenlete 6.7. Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek 6.8. Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek 6.8.1. Általános koordináták, általános sebességek 6.8.2. A mozgásegyenlet származtatása 6.8.3. Példák 6.8.4. A Lagrange-függvény természetes alakja 6.8.5. Példák Lagrange-függvényekre 6.8.6. Az elektromágneses Lorentz-erő általános potenciálja 6.9. Feladatok 7. VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS, A MECHANIKA VARIÁCIÓS ELVEI 7.1. A brachistochron probléma (legrövidebb idő) 7.2. Funkcionál, variáció, Euler-Lagrange egyenlet 7.3. A brachistochron probléma megoldása 7.4. Variációszámítás (általánosan n-dimenzióban) 7.5. A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv) 7.6. Feladatok 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések 8.2. Szimmetrikus 3-atomos molekula lineáris rezgései 9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.1. Legendre-féle transzformáció 9.2. Hamilton-függvény 9.2.1. Példák 9.3. A Hamilton-függvény jelentése 9.4. Kanonikus egyenletek 9.5. Liouville tétele 9.6. A Lagrange-függvény mérték-transzformációja 9.7. A töltött részecske Lagrange-függvényének mérték-transzformációja 9.8. Feladatok 10. SZIMMETRIÁK ÉS MEGMARADÁSI TÉTELEK 10.1. Koordináta transzformációk 10.2. Szimmetriák és megmaradási tételek (Noether-tétel) 10.2.1. Impulzus-megmaradás tétele 10.2.2. Impulzusmomentum-megmaradás 10.2.3. Időeltolódás invariancia 10.3. Feladatok 11. MEREV TESTEK MECHANIKÁJA 11.1. Merev test definíciója 11.2. Kinematika alaptétele 11.3. Dinamika - a tehetetlenségi tenzor 11.4. merev test mozgási energiája 11.5. A tehetetlenségi tenzor tulajdonságai 11.6. Az egy pontjában rögzített merev test (ún. pörgettyű) mozgásegyenlegei 11.7. Erőmentes szimmetrikus pörgettyű 11.8. Forgás rögzített tengely körül 11.9. Szabadtengelyek 11.10. A gömböc (olvasmány) 11.11. Feladatok BETŰRENDES TÁRGYMUTATÓ