Égi találkozások

FÜLSZÖVEG Az a felismerés, hogy a káosz létezik, sőt gyakran előfordul a világról alkotott determinisztikus modelljeinkben, átalakította gondolkodásmódunkat. A tudomány és a technológia majdnem minden területére hatással van, s új módszerek és fogalmak kitalálására ösztönzi a kutatókat. Ezt a könyvet azoknak szánjuk, akik hallottak a káoszról, és szeretnének többet megtudni e téma elméletéről és gyökereiről, valamint azokról az emberekről, akik megteremtették elméleti alapjait. A káosz összes különböző leírása és szemléltetése valamilyen módon a szimbolikus dinamikára vezethető vissza. A dinamika matematikai megalapozása az itt bemutatott embereknek és munkájuknak köszönhető. Az írók érdekes eseményláncra fűzve mesélnek mindazokról, akik a matematikában hozzájárultak az utóbbi évtizedek gazdag eredményeihez. Az égitestek mechanikájának, a háromtest-problémának, a Naprendszer stabilitásának több mint két évszázados kérdései tükrében mutatják be Newtont, Bolyai Jánost, Gausst vagy Mittag-Lefflert (aki miatt nincs matematikai Nobel-díj). Florin Diacunak több tucat - egykori vagy mai - matematikusról van egy-egy története, miközben akkurátusan elmagyarázza a matematikai hátteret. Florin Diacu 1989-ben vándorolt ki Romániából, ma a kanadai Victoria Egyetemen matematikát tanít, és szabad idejében az égi mechanika problémáin dolgozik. Társa Philip Holmes a Cornell Egyetemről, aki húsz éve dinamikai rendszerekkel foglalkozik. Vissza TARTALOM Előszó és köszönetnyilvánítás 9 Megjegyzés az olvasóhoz 15 1. Egy nagy felfedezés - és egy tévedés 17 Egy párizsi séta 18 Newton új gondolata 22 A természettörvények nyelve 23 A valóság modelljei 26 Sokaságvilágok 33 Az n-test probléma 35 Oszkár király díja 39 Poincaré eredménye 42 Les méthodes nouvelles... 46 Fixpontok 47 Első visszatérések 51 A káosz felvillanása 54 Pandora szelencéje 60 Poincaré tévedése 61 Egy meglepő felfedezés 66 2. Szimbolikus dinamika 69 Egy fixpont karriert csinál 69 A riói tengerparton 73 Smale patkója 78 Eltolások a szimbólumsorozatokon 85 A káosz szimbólumai 88 Rezgések és forradalmak 94 Új tudomány? 99 3. Ütközések és más szingularitások 102 Egy különös ember 104 Ütközés vagy robbanás 110 Számítógépes játékok 114 Hogyan fogjunk nyulat? 119 A siker mértéke 124 Az ütközések regularizálása 128 Égi biliárd 130 Találkozások egy konferencián 136 Négy testről ötre 138 Az évszázados keresés vége 141 Szimmetrikus elkalandozás 147 Ötlet vacsora közben 149 4. Stabilitás 153 Sóvárgás a rendre 154 A márki és a császár 157 A szférák zenéje 161 Örök visszatérés 166 A világ perturbálása 170 Mennyire stabilis a stabilis? 174 A kvalitatív korszak 175 A linearizálás és határai 181 A modellek stabilitása 185 Bolygók egyensúlyban 188 5. KAM-elmélet 193 Egyszerűsíteni és megoldani 194 Kvázi-periodikus mozgások 199 Perturbált tóruszok 204 Levelek, egy elveszett megoldás és politika 207 Aggodalmak a bizonyítás körül 212 Csavarási leképezések 218 Egy tehetséges hallgató 221 A káosz diffundál 225 Epilógus 233 Jegyzetek 237 Irodalomjegyzék 247 Tárgymutató 263