Bevezetés a rugalmasságtanba és a képlékenységtanba EGYETEMI TANKÖNYV

ELŐSZÓ A rugalmasságtant, mely hatalmas tudományággá fejlődött, s a tudomány és a technika különböző területein a legkülönbözőbb formában alkalmazzák, az utóbbi időben az építőipari, vagy általában véve a mérnöki gyakorlatban is mind szélesebb körben használják fel. Elsőként a Szovjetunióban dolgozták ki és már a mérnöki gyakorlatban is sikeresen alkalmazták építmények tervezésénél a határállapoton alapuló számítási eljárást, és ezzel kapcsolatban a mérnökök az utóbbi időben nagy figyelmet fordítottak a képlékeny alakváltozásokra is... Vissza TARTALOM Előszó 3 Bevezetés. A rugalmasságtan és a képlékenységtan feladatai, alapelvei és módszerei A rugalmasságelmélet és a csatlakozó tudományok 9 A klasszikus rugalmasságtan alapvető feltevései és tételei 15 A feszültségkomponensek megjelölése. Feszültségi tenzor 19 Az elmozdulás és forgás-komponensek jelölése 23 Az alakváltozási komponensek jelölése. Alakváltozási tenzor 26 Az alakváltozások felosztása <> és <> 30 Az elmozdulás, a feszültség és az alakváltozás sebesség-komponenseinek jelölése 32 A feszültségi és az alakváltozási komponenseknek, valamint ezek deriváltjainak más jelölése 33 A feladatok megfogalmazása a rugalmasságtanban és a képlékenységtanban 35 Az elemi szilárdságtan és a rugalmasságtan módszere 36 Tömör testek mechanikájának általános egyenletei A feszültségek elmélete (Sztatikai egyenletek) A feszültségkomponensek jelölése adott pont közelében 43 Az egyensúly differenciálegyenletei (Sztatikai vizsgálat) 45 Kerületi feltételek (A Sztatikai vizsgálatok folytatása) 48 A feszültségi állapot vizsgálata a test adott pontjában. Főfeszültségek 51 A feszültségi tenzor invariánsai 53 Oktaéderes feszültségek 55 A legnagyobb nyírófeszültségek 57 Az alakváltozások geometriai elmélete (Geometriai egyenletek) Az elmozdulási komponensek jelölése egy adott pont közelében 61 Az elmozdulási komponensek és az alakváltozási komponensek közti differenciál-összefüggés. (Geometriai egyenletek) 63 Az alakváltozások folytonosságát kifejező egyenletek 66 Az alakváltozások vizsgálata adott pont környezetében 69 A rugalmasságtan alapegyenletei Az alakváltozások és a feszültségek közti összefüggés (A rugalmasságtan fizikai egyenletei) A rugalmasság törvénye (Hooke-törvény) 72 Az általános Hooke-törvény különböző felírási módjai 74 Folytatás: a térfogatváltozás és a torzulás törvénye 77 Fajlagos potenciális energia 79 Az egyenletek egyetlen egyenletrendszerbe való egyesítése A rugalmasságtan alapegyenletei és lehetséges megoldási módszerei 82 Rugalmasságtani feladatok megoldása az elmozdulásokkal (Mozgásmódszer) 85 Rugalmasságtani feladatok megoldása a feszültségekkel (Erőmódszer) 87 Különleges eset: síkbeli feladat Síkbeli feszültségi állapot 88 További egyszerűsítések 90 Síkbeli alakváltozás 90 A feszültségfüggvény síkbeli feladat esetén 92 A síkbeli feladat polárkoordinátákban 93 Feszültségeloszlás tengelyszimmetria esetén 95 Másik különleges eset: forgástest, tengelyszimmetrikus feszültségeloszlással Alapegyenletek 96 A feladat megoldása az elmozdulásokkal (Mozgásrendszer) 98 A feladat megoldása a feszültségekkel (Erőmódszer) 99 A feszültségfüggvény alakja tengelyszimmetrikus alakváltozása esetén 100 A rugalmasságtan legegyszerűbb feladatai Tiszta hajlítás és tiszta csavarás 102 Példa a <> módszerrel való megoldásra (Egyenletesen megoszló erőkkel terhelt konzol hajlítása) 105 Példák az önálló gyakorlásra 110 Példa a fordított módszerrel való megoldásra 117 Példák a feszültségfüggvény felhasználásának önálló gyakorlására 119 A hajlított konzol feladatának másik megoldási módja 120 Trigonometrikus sorok felhasználása a feszültségfüggvényeknél 123 Példák a polárkoordinátákban való megoldásra 124 Példák az önálló gyakorlásra 128 Vastagfalú gömbalakú tartály polár-szimmetrikus alakváltozása 128 A rugalmasságtan klasszikus feladatai Végtelen ék, csúcsán erővel terhelve 139 Végtelen kiterjedésű lemez élterheléssel 141 A végtelen kiterjedésű lemez élterhelésből keletkező alakváltozásainak meghatározása 142 Végtelen kiterjedésű lemez felső határvonalának lehajlása különleges terhelési esetekben 143 Köralakú kivágás (gyöngítés) hatása a feszültségeloszlásra, húzott lemez esetében 145 Koncentrált erő a végtelen féltéren 147 A rugalmas féltér különleges terhelési esetei 152 Tökéletesen merev gömb benyomása a rugalmas féltérbe 156 Két egymással érintkező gömb közt fellépő nyomás (Gömbök rugalmas összenyomása) 158 A képlékenységtan alapegyenletei Aktív és passzív alakváltozás. Nem-lineárisan rugalmas test és képlékeny test 162 Feszültségi és alakváltozási komponensek közti összefüggés aktív alakváltozás esetén a rugalmassági határon túl 164 A phí függvény különböző változatai 167 Az általános alakváltozási törvény más igazolása 170 Az egyszerű terhelésre vonatkozó tétel 172 A tehermentesítésre vonatkozó tétel 172 A rugalmas-plasztikus alakváltozások törvényszerűségeinek más megfogalmazása 173 Különleges eset: ideálplasztikus test 175 A szilárd test rugalmas és képlékeny alakváltozásának mechanikai alapegyenletei 177 Különleges eset: síkbeli feladat, ideálplasztikus anyag 178 A képlékenységtan legegyszerűbb feladatai Tiszta hajlítás 180 Tiszta csavarás 182 Vastagfalú cső tengelyszimmetrikus rugalmas-képlékeny állapotban 184 Gömbalakú tartány polárszimmetrikus rugalmasplasztikus állapotban 186 Példák a fél-fordított eljárással való megoldásra 188 Képlékenységtani feladatok megoldásának legfontosabb eredményei Általános megjegyzések. Keresztmetszetek határigénybevétele. Szerkezetek határigénybevétele 192 Húzásra és csavarásra igénybevett körkeresztmetszetű rúd teherbírása 194 Keskeny, derékszögű négyszögalakú keresztmetszet teherbírása 197 Képlékeny állapot tiszta csavarás esetén, ha a keresztmetszet nem köralakú 198 Szemcsés anyagok egyensúlyának határállapota 201 Merev rúd benyomódása képlékeny közegbe 204 Befejezés. A rugalmasságtan, a mérnöki mechanika és a képlékenységtan egymáshoz való kapcsolata Általános meggondolások 207 A rugalmasságtan és a mérnöki mechanika módszereinek szintézise 208 A képlékenységtan és a mérnöki mechanika módszereinek szintézise 216 A rugalmasságtan és a képlékenységtan módszereinek szintézise 219 Az alakváltozási folyamat időbeli lejátszódása (reológiai állapotegyenletek) 223 Irodalom 227