A hír tudománya

A hírközlés technikája számos matematikai eszközt vesz igénybe; nem is kell emlékeztetni olvasóinkat arra, hogy közöttük fontos helyet foglal el az operátorszámítás - mind mátrixokkal, mind pedig tenzorokkal. A jelen sorozatban megjelent, idevonatkozó tankönyveknek és az Eyrolles Kiadó gondozásában megjelent feladatmegoldásoknak olyan nagy sikere volt, hogy úgyszólván mindenki elismeri e modern módszerek sokoldalúságát és hatékonyságát. Való igaz, hogy az operátorszámítás segítségével - akár mátrixokkal, akár tenzorokkal dolgozik - könnyen lehet tárgyalni a legkülönbözőbb tudományágakat; nyilvánvalóan ezek között van a távközlés is. TARTALOM: Előszó az első kiadáshoz 11 Bevezetés. Az információ 13 I. fejezet: Matematikai emlékeztető 17 A számlálásról általában 17 Bináris számlálás 19 Permutációk. Variációk. Kombinációk 32 Felsorolás 37 A binominális tétel 38 Térjünk vissza a kettes számrendszerhez 41 Logaritmusok 41 A logaritmus általános meghatározása 41 A logaritmusok tulajdonságai 41 A legfontosabb logaritmusrendszerek 42 Feladatok az I. fejezethez 45 Számrendszerek 45 Permutációk. Variációk. Kombinációk 52 II. fejezet: A valószínűségre vonatkozó fogalmak összefoglalása 62 Definíciók és általános elvek 62 A véletlen 62 A valószínűség fogalma 63 Gondolatok a fej vagy írás játékról 64 Teljes valószínűség. Egymást kölcsönösen kizáró események 67 Összetett valószínűség. Független események 69 Feladat 76 A binomiális összefüggés 78 A Stirling-formula 81 Feladatok a II. fejezethez 83 III. fejezet: A statisztika 93 Definíció 93 Statisztikai igazságok 94 Közvélemény-kutatás 94 Gyakorisági sokszög. Integrál-sokszög 95 A binomiális eloszlás, a binomiális görbe 97 Más eloszlások 99 A mintavétel értéke 101 Mintavétel és a nagy számok törvénye 102 Statisztikus törvényszerűségek 104 Példa szokásos statisztikára 105 Feladatok a III. fejezethez 107 IV. fejezet: Az információelmélet 109 Általánosságok 109 Az üzenet 109 Az üzenet előre nem látható jellege 110 Az információ matematikai meghatározása 111 Az információ egységei 112 Példa 113 Megjegyzések az információ nagyságáról és egységeiről 115 A lehetséges üzenetek számát kifejező egyenlet exponenciális alakja 116 Jelzés és üzenet 116 Szabad üzenetek 116 Feltételekhez kötött üzenetek 118 Az információhordozó közeg feloldóképessége 119 Az üzenet terjedelme és az információhozam 121 Időtől független statisztikájú feltételeknek alávetett rendszerek 124 Időtől független statisztikájú feltételeknek alávetett üzenetek. A nyelvek 124 Ergodikus rendszerek 126 Ismét a nagy számok törvénye 126 Az ergodikus rendszerek és a nyelv 128 Egy ergodikus sorozattal előállítható üzenetet száma 129 Példa 130 Információkapacitás 131 Információátvitel 133 Az információ kódolása 133 A távközlési rendszer modellje 134 Példa információátvitelre 135 Az információmacimális átlagos terjedési sebessége egy csatornán 136 Az előbbi eredmények általánosítása 139 A kód információkapacitásának meghatározása 143 Információkapacitás. A forrás kapacitásának felső határa 143 Feltétel nélküli kódolási renszerek 144 Feltételekhez kötött kódolási rendszerek 145 Az entrópia és az információ 147 Az entrópia 147 Az entrópia és a rendezetlenség 149 Entrópia és információ 151 Az entrópia gyakorlati következménye 153 Információszerzés 156 Az entrópia és az információszerzés 159 Entrópia és redundancia 161 Redundancia ergodikus rendszerekben. Belső információ 162 Az információ fizikai mértéke 165 Feladatok a IV. fejezethez 167 V. fejezet: Információátvitel számítógépekben. Hibajelző és hibajavító kódok 184 Bináris információ és kódolás 184 Speciális kódok 186 Általánosságok 186 Geometriai ábrázolás n-dimenziós térben 186 E jelek eloszlása az n-dimenziós térben 187 Két pont közti távolság 188 Hibajelző és hibajavító kódok 190 Ekvivalens kódok 193 Egyetlen hiba kiderítésére alkalmas kód felállítása 193 Optimális összetétel 193 Két optimális összetétel ekvivalenciája 194 Szisztematikus kódok. A redundancia 196 Egy hiba javítására alkalmas kódok 197 Általánosságok 197 Az n-dimenziós térben a minimális távolság feltételét kielégítő pontok (Hamming-féle kódok) 198 A hiba helyének megállapítását lehetővé tevő ellenőrzések meghatározása 199 A hiba javítása 200 Példa 204 Egy hiba javítására és két hiba felfedezésére alkalmas kódok (Hamming-féle kódok) 206 Feladatok a V. fejezethez 208 VI. fejezet: A termodinamikától az információig 213 Bizonytalanság. Az üzenet minősége 213 Az információ egysége 213 Információ és valószínűség 241 A gázok kinetikus elmélete. Az entrópia 215 Entrópia és információ 217 Maxwell démona és Wiener hipotézise 218 VII. fejezet: Szemantika és szematika 219 A szemantika 219 A jel 219 A szimbólumok 220 A nyelv 220 A matematika 221 A szematéma 221 A szematancia 221 Egy szematéma összetevői 221 A széma 222 Szemagram 222 Függelék 223 I. Numerikus táblázatok 223 II. Egy algebrai egyenle legnagyobb gyökének meghatározása grafikus módszerrel 239 Egy polinom értékeinek meghatározása grafikusan. A Lill-féle vagy "derékszögű grafikonok" módszere 239 Példa 241 Egy algebrai egyenlet gyökeinek meghatározása 242 Példa 242