1766-ban született jómódú családba. Apja állatorvos volt. Iskoláit szülővárosában kezdte meg; 1779-ben befejezte a gimnázium 6. osztályát. 1781. április 20-án a Debreceni Református Kollégium hallgatói közé lépett; tanára volt P. Szathmáry István, Hatvani István, Varjas János és Sinai Miklós. Azonban valami mellőztetés miatt összezördült tanáraival, és 1782. április 16-án beállt a 84. lovasezredbe önkéntes közlegénynek; ott volt századával a török háborúban; de nem vett az egész hadjáratban részt, mert ezrede csak mint kisegítő rendeltetett Moldvába 1790 tavaszán. Részt vett a francia háborúban is, s a Rajnánál harcolt, s ekkor rövid idő múlva főhadnagyi rangot nyert. Azonban szelíd, csendes, magába vonult természete nemigen kedvelte a harci életet, és 1796-ban örömmel vált meg a megunt rossztól.
Harmincévesen visszatért és szülővárosába, ahol a mezőgazdálkodásnak élt, és mint városi és kollégiumi pénztárnok hivatalnokoskodott. Kiadta a Magyar Füvész könyvet. Megírta a Lúdas Matyi első változatát, majd később átdolgozta és kiadta Bécsben. Családi életéről nagyon keveset tudunk; feleségül vette Weszprémi István, a híres debreceni orvos egyik leányát, aki gyermek nélkül nemsokára özvegyen hagyta, majd Fazekas egyik nővére társaságában lakott. Különösen szerette a botanikát, és emellett verselgetett is. A füvészetre két sógora, Földi János és Diószegi Sámuel buzdították. 1807-ben egyházi gondnokká is megválasztották. A debreceni körnek is tagja volt; Csokonai Vitéz Mihály csaknem mindennapos volt Fazekas házánál, és Kazinczy Ferenccel jó barátságban volt és leveleztek is. Kazinczy Csokonai munkáinak kiadásánál Fazekast választotta maga mellé szerkesztőtársnak; az ebből keletkezett Arkadia-perben, amely a Hazai és Külföldi Tudósításokban évekig tartott, a debreceni közvéleményt Fazekas képviselte, s ő harcolt a lapban Kazinczy ellen, habár névtelenül. Fábián Gábor szerint a Mondolat megírásában is volt része. Utolsó éveiben sokat betegeskedett, a katonaság okozta csúzos bántalmakhoz még makacs gyomorbaj is járult.