Numerikus módszerek és programozásuk

A korszerűen képzett szakembernek ismernie kell a számítógépek biztosította lehetőségeket, e lehetőségeket legjobban kiaknázó numerikus módszereket. Értenie kell a módszerek gyakorlati alkalmazásához, és a számítási munka szervezésében sem nélkülözheti a kellő gyakorlottságot. Ezek elsajátításához ad segítséget ez a mű. A könyv elsősorban számítógépre alkalmazható numerikus módszerekkel foglalkozik, de a számítások nagy része asztali számológépekkel is elvégezhető. A szerző tömören ismerteti a FORTRAN nyelvet, majd a numerikus módszerekhez FORTRAN programokat is közöl. A könyv második részében megtaláljuk a determinánsok és mátrixok kiszámításának, az egyenletek, egyenletrendszerek, differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszereit. Ezek bemutatása mellett az algoritmusok tervezését, blokkdiagramok készítését és a programozás elsajátítását számos példa könnyíti meg. Az egyes feladatok algoritmusait FORTRAN programozási nyelven írt programok mutatják be. A mintapéldák kiszámítását ICL 1905E típusú számítógép végezte. A könyvet jól használhatják műszaki egyetemi, főiskolai hallgatók, valamint műszaki, gazdasági és számítástechnikai szakemberek. TARTALOM Előszó 5 A FORTRAN programozási nyelv 7 Bevezetés 9 A FORTRAN nyelv alapjelei 12 Konstansok 13 Változók 14 Indexes változók, tömbök. Indexkifejezések 15 Változó és tömbdeklarációk 16 Kifejezések 18 Aritmetikai kifejezések 18 Logikai kifejezések. Relációk 21 Belső és külső standard függvények 23 Értékadó utasítások 26 Aritmetikai értékadó utasítások 26 Logikai értékadó utasítások 27 Vezérlő utasítások 27 Feltétlen vezérlésátadás. GO TO utasítás 27 Az ASSIGN utasítás 28 A kijelölt GO TO utasítás 28 A kiszámított GO TO utasítás 29 Az aritmetikai GO TO utasítás 29 Az aritmetikai IF utasítás 30 A logikai IF utasítás 33 Blokkdiagramok szimbólumai 33 A ciklusutasítások 37 A megálló utasítások (a PAUSE és a STOP utasítás) 44 Alprogramok 46 Aritmetikai utasításfüggvények 47 A FUNCTION alprogram. A FUNCTION, a RETURN és az END utasítás 48 A SUBROUTINE alprogram. A CALL utasítás 51 Nemvégrehajtható utasítások 52 Az EXTERNAL utasítás 53 Az EQUIVALENCE és a COMMON utasítás 54 Kezdőérték-adás. A DATA és a BLOCK DATA utasítás 57 A bevitel és kihozatal utasításai (Input-output) 59 A READ, a WRITE és a FORMAT utasítás 60 Specifikációtípusok 61 Az ENDFILE, a REWIND és a BACKSPACE utasítások 71 A FORTRAN program írása 72 Numerikus módszerek 85 Bevezetés 87 Hibák és lebegőpontos műveletek 88 A hibák osztályozása 89 Lebegőpontos műveletek 94 Nemlineáris egyenletek megoldása 98 A gyökök elkülönítése 98 Iterációs eljárások 101 Newton-Raphson-eljárás 110 A konvergencia javítása 116 Az interpolációs módszerek. A húr- és parabolamódszer 118 Két egyenletből álló egyenletrendszer 124 Az algebrai egyenletek megoldása 131 Gyengén meghatározott polinomegyenletek 149 Lineáris egyenletrendszerek megoldása 152 A Gauss-féle eliminációs eljárás 155 Determináns értékének kiszámítása Gauss-féle eliminációs eljárással 162 Mátrixinverzió Gauss-féle eliminációs eljárással 164 Cholesky-Banachiewicz-féle eljárás 170 Iterációs eljárások 174 Mátrixinverzió iterációs eljárással 185 Gyengén meghatározott egyenletrendszerek 188 Mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása 196 Danyilevszkij módszere 203 A hatványmódszer 206 Jacobi módszere 213 Véges differenciák és interpoláció 218 Véges differenciák 218 Interpoláció 225 Numerikus differenciálás és integrálás 239 Numerikus differeciálás 239 Numerikus integrálás 246 Differenciálegyenletek numerikus integrálása 261 Euler-féle módszer 263 Az egzisztencia- és unicitástétel 267 A Taylor-féle módszer 271 A Heun-féle módszer 275 A Runge-Kutta-féle módszer 277 A prediktor-korrektor módszer 283 Peremérték-feladatok 288 Irodalom 295 Név- és tárgymutató 297