Matematika 11-12. - Emelt szintű kiegészítő tananyag

FÜLSZÖVEG Az emelt szintű érettségire készülők a tananyag egy részét a "normál" tankönyvben apró betűvel szedve, másik részét, a teljesen új témaköröket, ebben az új, kiegészítő tankönyvben találhatják meg. A tankönyv felépítése hasonló a "normál" tankönyv felépítéséhez. A kidolgozott, bevezető feladatokat a tananyag követi. A tankönyvhöz példatár is készült, raktári száma NT-14311/Fgy. A tankönyv történeti érdekességeket és irodalomjegyzéket is tartalmaz. TARTALOM Bevezetés 3 Számsorozatok (Czapáry Endre) 5 A számsorozat fogalma 5 Számsorozat megadása és ábrázolása 7 Számtani sorozat 9 A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 10 A számtani sorozat első n tagjának összege 14 Mértani sorozat 18 Előkészítő feladatok 18 A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 20 A mértani sorozat első n tagjának összege 22 Az {n2} és az {n3} sorozatok első n tagjának összege 26 Korlátos sorozatok, monoton sorozatok 28 Konvergens sorozatok 33 Sorozatok határértéke 33 Konvergens sorozatok tulajdonságai, műveletek konvergens sorozatokkal 39 A {qn} sorozat határértéke 44 A mértani sor összege 46 Összefoglalás, történeti megjegyzések 50 Differenciálszámítás (Czapáry Endre) 54 Bevezetés 54 Függvények elemi vizsgálata 55 Függvény határértéke 59 A függvény folytonossága 64 Példák folytonos függvényekre 67 Az f:R/ {0} --> R, f(x)=sinx/x függvény határértéke a 0 helyen 68 Függvény határértékére vonatkozó tételek 70 Az érintő szemléletes fogalma 73 A parabola érintője 75 A differenciahányados és a differenciálhányados 77 A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata 78 Az f(x)=X3, x e R függvény deriváltja 80 Inflexiós pont 80 Az f(x)=1/x, (x e R/ {0}) függvény deriváltja 81 Az f(x)=x, x > 0 négyzetgyökfüggvény deriváltja 83 Racionális egész függvény derivátlja 86 A szinusz- és a koszinuszfüggvény deriváltja 87 Differenciálható függvények menetének vizsgálata 89 Példák differenciálható függvények menetének vizsgálatára 92 Deriválási szabályok 96 Szorzatfüggvény deriváltja 96 Hányadosfüggvény deriváltja 98 Közvetett függvény deriváltja 100 Az f(x)=ex, x e R és az F(x)= ln x, x > 0 függvények deriváltja 103 Összefoglalás, történeti megjegyzések 106 Integrálszámítás (Czapáry Endre) 110 Egymásba skatulyázott zárt intervallumok vizsgálata 110 Területszámítás 113 A terület fogalma, sokszögek területe 113 A kör kerülete és területe 117 A parabolikus háromszög területe 123 A határozott integrál fogalma 129 A határozott integrál tulajdonságai 131 Példa nem integrálható függvényre 132 A határozott integrál fogalma 129 A határozott integrál tulajdonságai 131 Példa nem integrálható függvényre 132 Az integrálfüggvény fogalma 133 A primitív függvény 137 Parciális integrálás 138 Az f'(x)/f(x) alakú függvények integrálása 140 Az f'(x)[f(x)]n alakú függvények integrálása 141 Parciális törtekre bontás 141 Folytonos függvények határozott integráljának kiszámítása a Newton-Leibniz-tétel alapján 143 A határozott integrál alkalmazása 144 Területszámítás 145 Az integrálszámítás fizikai alkalmazása 150 Térfogatszámítás 154 Bevezetés 154 A hasáb 154 A téglatest térfogata 157 A forgáshenger 161 A gúla 164 A csonkagúla 168 A forgáskúp 170 Az egyenes csonkakúp 172 A gömb 177 Összefoglalás 180 Valószínűség-számítás (Gyapjas Ferenc) 188 Bevezetés 188 Események, eseménytér 190 Gyakoriság, relatív gyakoriság 194 A valószínűség fogalma 195 A valószínűség-számítás klasszikus modellje 200 Feltételes valószínűség 203 Események függetlensége 204 A valószínűségi változó fogalma 206 A várható érték és a szórás fogalma 207 Az egyenletes eloszlás várható értéke és szórása 208 A binomiális eloszlás várható értéke és szórása 209 Mintavétel 210 Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel 210