Elektrodinamika

Ez a kötet az 1990-ben megjelent jegyzet második kiadása. Lényeges változás, hogy a tartalom két új szakasszal bővült, melyek a tetszőlegesen mozgó ponttöltés által keltett mezővel, illetve a gyorsuló töltés sugárzásával és a szinkrotronsugárzással foglalkoznak. A korábbi kiadás sajtóhibáit igyekeztünk kijavítani, s reméljük, sok újabb hiba nem került a szövegbe. Noha már az első kiadás is számítógépen íródott, a szövegszerkesztési technika fejlődése a kivitelezés minőségének nagymérvű javulását tette lehetővé. A szerző e helyen is szeretne köszönetet mondani Varga Zsuzsának a jegyzet gondos és a szakmai szempontokat is érvényesítő technikai megszerkesztéséért és Kis Kovács Katalinnak az ábrák gépi megrajzolásáért. Köszönet illeti továbbá mindazon kollégáimat, akik értékes észrevételeikkel és javaslataikkal segítették a jegyzet ismételt megjelentetését. TARTALOM ELŐSZÓ A MÁSODIK KIADÁSHOZ 7 BEVEZETÉS 9 I. AZ ELEKTROMÁGNESES MEZŐ DINAMIKÁJÁNAK ÁLTALÁNOS TÖRVÉNYEI 11 1.§ Alapfogalmak és a Maxwell-Lorentz-egyenletek 11 A. A mező forrásai 11 B. A térmennyiségek definíciója 13 C. A Maxwell-Lorentz-egyenletek 14 2.§ A kontinuitási egyenlet, a Maxwell-egyenletek közti kapcsolat 19 3.§ Az elektromágneses mező energiája 21 4.§ Az elektromágneses mező impulzusa 23 5.§ Elektromágneses potenciálok 26 II. SZTATIKUS ÉS STACIONÁRIUS MEZŐ 31 6.§ Elektrosztatikus mező, pontszerű és kiterjedt töltéseloszlás potenciálja 31 7.§ Multipólus sorfejtés 35 8.§ Energiaviszonyok sztatikus mezőben 39 8.1 Az elektrosztatikus mező energiája a töltések kölcsönhatási energiája 39 8.2 Töltésrendszer energiája külső sztatikus mezőben 41 9.§ Sztatikus mágneses mező 43 9.1 A Biot-Savart-törvény 43 9.2 Lokalizált árameloszlás mágneses tere 44 III. ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK 49 10.§ A hullámegyenlet síkhullám megoldásai 49 11.§ Monokromatikus síkhullámok 54 A. Monokromatikus hullámok 54 B. Monokromatikus síkhullám 56 C. Polarizációs tulajdonságok 57 12.§ Retardált potenciálok, lokalizált töltéseloszlás sugárzási tere 59 A. Retardált potenciálok 59 B. Lokalizált töltéseloszlás sugárzási tere 61 13.§ Dipólussugárzás 63 13.1 A potenciálok dipólusközelítésben 63 13.2 A térerősségek meghatározása 66 13.3 A kisugárzott teljesítmény 69 IV. KÖZEGEK ELEKTRODINAMIKÁJA 73 14.§ A Maxwell-Lorentz-egyenletek átlagolása 73 14.1 Az átlagolási eljárás 73 14.2 A mikroszkopikus töltéssűrűség átlagolása 77 14.3 A mikroszkopikus áramok átlagolása 81 15.§ Anyagi egyenletek, integrális Maxwell-egyenletek, határföltételek 85 15.1 Anyagi egyenletek 85 15.2 Integrális egyenletek és határföltételek 88 16.§ Elektromágneses hullámok anyagi közegekben 92 V. A SPECIÁLIS RELATIVITÁSELMÉLET ALAPJAI 101 17.§ a vonatkoztatási rendszer kérdése a klasszikus mechanikában 101 18.§ A vonatkoztatási rendszer kérdése az elektrodinamikában 103 19.§ Einstein posztulátumai és a Lorentz-transzformáció 108 20.§ A Lorentz transzformáció következményei, néhány kísérleti bizonyíték 115 A. A négyestávolság invarianciája 115 B. Egyidejűség 116 C. Hosszúságkontrakció 116 D. Idődilatáció és sajátidő 117 E. A relativisztikus Doppler eltolódás 119 F. A sebességtranszformáció 120 21.§ A Minkowski-féle négydimenziós tér 122 22.§ Relativisztikus mechanika 131 22.1 A lendület relativisztikus alakja 131 22.2 Erő, munka, kinetikus energia 135 22.3 A négyesimpulzus és az energia. A tömeg és a nyugalmi energia kapcsolata 136 23.§ Elektrodinamika négyes írásmódban 139 A. A töltés invarianciája és megmaradása 140 B. A Lorentz-féle erőtörvény és a tértenzor 141 C. A Maxwell-egyenletek 142 D. Az elektromágneses mező energiaimpulzus tenzora 144 E. A négyespotenciál 146 24.§ A térmennyiségek transzformációs törvénye 147 25.§ tetszőlegesen mozgó ponttöltés tere 150 25.1 A Liénard-Wiechert féle potenciálok 150 25.2 A tetszőlegesen mozgó ponttöltéstől származó térerősségek 154 26.§ A gyorsuló töltés sugárzása, a Larmor-formula és a szinkrotronsugárzás 158 26.1. Nemrelativisztikus határeset 158 26.2 A mozgó töltés sugárzása relativisztikus sebességeknél 160 26.3 A szinkrotronsugárzás 162 27.§ Pontszerű töltés Lagrange- és Hamilton-függvénye külső elektromágneses térben 165 28.§ AZ elektromágneses mező hatásfüggvénye 168 IRODALOM 173