Disztribúcióelmélet műszaki alkalmazásokkal

Ismertető: Tartalom: Előszó a magyar kiadáshoz 9 Előszó 11 Bevezetés az elméletbe 13 Bevezetés 15 Néhány szó a függvényekről 22 Függvények a gyakorlatban 22 Függvényterek 29 Közönséges szorzat 32 Konvolúciós szorzat 35 Függvénysorozatok 39 Függvénysorok 45 Funkcionálok 49 Lineáris funcionálok 49 Folytonos lineáris funcionálok 51 Tesztfüggvények 54 Általános megjegyzések 54 A tesztfüggvények definiciója és példák a tesztfüggvényekre 54 Tulajdonságok 56 A tesztfüggvények konvergenciája 59 Disztribúciók 61 Definíció és néhány fontosabb példa 61 Az azonosság fogalma 69 Összeadás és számokkal való szorzás 71 Közönséges szorzások 72 A disztribúciók integrálása és differenciálása 72 Helyettesítések 81 Konvolúciós szorzat 82 Konvergencia disztribúciós értelemben 88 Paramétertől függő disztribúciók 92 Paraméter szerinti differenciálás és integrálás 94 Laplace-transzformáció 97 Függvények Laplace-transzformációja 97 Disztribúciók Laplace-transzformációja 106 Operátorok és disztribúciók 111 A Heaviside-féle kalkulus és a Laplace-transzformáció 111 Mikusinski-féle operátorszámítás és Laplace-transzformáció 112 Az operátorszámítás és a disztribúcióelmélet közötti összefüggés 122 Megjegyzések 124 Alkalmazások 125 Néhány technikai, technológiai, és fizikai, valamint matematikai mennyiség, ill. eljárás reprezentálása speciális disztribúciók és operátorok segítségével 127 Konvolúciós egyenletek 136 Definíció és példák 136 Megoldási lehetőségek 138 Green-függvény 143 Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletekkel leírható rendszerek 146 Az állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek definíciója és általános megoldása 146 Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 147 Az általános eset 149 Kezdetiérték-feladatok 150 Spontán rendszerek és a Green-függvény 160 Megjegyzések a peremérték-feladatokhoz 162 Disztribúciók alkalmazása rezgés- és lökésvizsgálatokban 163 Egyenes rudak feldarabolása során keletkezett darabok mérete és lehajlásgörbe számítása 167 Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek 173 Változó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek 177 Általános eset 177 Polinom-együtthatójú speciális eset 180 Megjegyzések az állandó együtthatójú lineáris integro-differenciálegyenletekhez 183 Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletekkel, ill. differencia-differenciálegyenletekkel leírható rendszerek 186 Késleltetett rendszerek 186 Állandó együtthatójú lineáris differenciaegyenletek 188 Megjegyzések a lineáris differencia-differenciálegyenletekhez 196 Több dimenziós feladatok 199 Általános eset 199 Speciális több dimenziós feladatok megoldása az eddig tárgyalt elmélet segítségével 200 Néhány szó a több dimenziós térbeli sűrűségekről 207 Függelék 213 Disztribúciók több dimenziós esetben 215 Általános eset 215 Tesztfüggvények 215 A D'(Rm) disztribúciós terek 218 Disztribúciók parciális deriválása 223 A disztribúciók direkt szorzata 229 A disztribúciók konvolúciós szorzata 231 Paramétertől függő disztribúciók 234 Stacionárius probléma 234 Az időváltozó bevezetése 250 Feladatok a több dimenziós elméletre 258 Megoldások 259 Táblázatok 271 Jelölésjegyzék 278 Irodalom 279 - További ismertető: "Belelapozás".