Dinamikai rendszerek matematikai alapjai

Ez a kézikönyv matematikai bevezetésként kíván szolgálni a dinamikai rendszerek elméletének tanulmányozásához. Ennek megfelelően tárgyalja a többváltozós differenciálszámítást, a közönséges differenciálegyenletek alapjait és azok néhány kvalitatív tulajdonságát (stabilitás, életképesség), egyszerűbb variációs problémákat, valamint a lineáris irányítási rendszerek olyan fontos kérdéseit, mint az irányíthatóság, optimális irányítások, vagy a bang-bang elv. Ezeken a területeken szeretnénk szilárd alapokat nyújtani a dinamikus közgazdasági modellek matematikai vizsgálatához, így ez a tananyag előtanulmány lehet elméleti közgazdasági jellegű könyvek olvasásához. Itt utalunk Simonovits András Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban című frissen megjelent tankönyvére. Az ott használt fogalmak és tételek jelentős részének szabatos tárgyalását is megtaláljuk a jelen anyagban. Elsődlegesen a fogalmak és tételek pontos megmagyarázására koncentrálunk, és kisebb súlyt fektetünk manuális feladatok kiszámolására. Ennek oka az, hogy számos szoftver (például a MAPLE, vagy a MATHEMATICA változatai) használható ilyen célra. Szeretnénk az olvasót bátorítani arra, hogy a könyv példáit és ábráit számítógépen reprodukálja. A könyv elsősorban a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem közgazdasági és gazdaságmatematikai szakos hallgatói számára készült, de reményeink szerint haszonnal forgathatják a műszaki, illetve tudományegyetemeken tanulók is. Az olvasáshoz szükséges előismeret az egyetemeken szokásos elsőéves analízis, illetve lineáris algebra ismerete. Referenciaként Dancs István Bevezetés a matematikai analízisbe, Aula Kiadó, Budapest, 1992, illetve Puskás Csaba Lineáris algebra, Aula Kiadó, Budapest, 1993. tankönyveit ajánljuk. Az anyagot úgy állítottuk össze, hogy a mértékelmélet elemeinek ismeretére csak az utolsó három fejezetben van szükség.